2014-02-09
606
Содержание
Наглядное представление операций над нечеткими множествами
Операции над нечеткими множествами
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого xОE значение mA(x), или определяет функцию принадлежности. Как правило, прямые методы задания функции принадлежности используются для измеримых понятий, таких как скорость, час, расстояние, давление, температура и т.д., то есть когда выделяются полярные значения.
Во многих задачах при характеристике объекта можно выделить набор признаков и для любого из них определить полярные значения, отвечающие значениям функции принадлежности, 0 или 1.
Например, в задаче распознавания лица можно выделить следующие пункты:
| x1 | высота лба | низкий | широкий |
| x2 | профиль носа | курносый | горбатый |
| x3 | длина носа | короткий | длинный |
| x4 | разрез глаз | узкий | широкий |
| x5 | цвет глаз | светлый | темный |
| x6 | форма подбородка | острый | квадратный |
| x7 | толщина губ | тонкие | толстые |
| x8 | цвет лица | темный | светлый |
| x9 | овал лица | овальное | квадратное |
Для конкретного лица А эксперт, исходя из приведенной шкалы, задает mA(x)О [0,1], формируя векторную функцию принадлежности { mA(x1), mA(x2),... mA(x9)}.
|
|
|
Косвенные методы определения значений функции принадлежности используются в случаях, когда нет элементарных измеримых свойств для определения нечеткого множества. Как правило, это методы попарных сравнений. Если бы значение функций принадлежности были известны, например, mA(xi) = wi, i=1,2,...,n, тогда попарные сравнения можно представить матрицей отношений A = {aij}, где aij=wi/wj (операция деления).
Для нечетких множеств можно применить визуальное представление. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат которой откладываются значение mA(x), на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы E. Если E по своей природе упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными простые операции над нечеткими множествами.
Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.
Говорят, что A содержится в B, если "x ÎE mA(x) > mB(x).
Обозначение: A Ì B.
Иногда используют термин "доминирование", то есть в случае если A Ì B, говорят, что B доминирует A.
| Доминирует (А) | 0,4 | 0,6 | 0,8 | |
| Содержится (В) | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 |
A и B равны, если "xÎE mA(x) = mB (x).
