Понятие о статически неопределимых системах

Рис.2.35

Рис.2.33 Рис.2.34

Решение.

Стержни прикреплены к стене и соединены между собой шарнирами (точках В, С и А). Шарниры предполагаются идеальными, т. е. такими, трение в которых отсутствует. Нагрузка Р приложена в узле А. Поэтому стержни будут испытывать только продольные (растягивающие или сжимающие) усилия, т.е. в поперечныхсеченияхстержней возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N.

1. Для определения усилий рассмотрим равновесие узла А (рис. 2.34), к которому приложены нагрузка Р и два неизвестных усилия N ₁, и N ₂, действующие со стороны стержней АВ и АС и направленные вдольих осей.

При определении неизвестныхусилий в стержнях обычно принято считатьих растянутыми и соответственно этому направлять векторы сил от узла. Знак плюс в решении для усилия будет подтверждать правильность сделанного предположения о направлении усилия, а знак минус укажет на то, что в действительности усилие направлено противоположно и соответствующий стержень сжат.

Полагая оба стержня растянутыми, направим усилия N ₁, и N ₂ так,какпоказано на рис.2.34. Для плоской системы сил, пересекающихся в одной точке, как известноиз курса теоретической механики, можно составить только два независимых уравнения равновесия - в виде сумм проекции всех сил на две оси, не параллельные друг другу.

В качестве такихосей выберем оси Х и Y (рис. 2.34). Тогда уравнения равновесия представятся в виде:

;

. (1)

Из этой системы (1) можно было бы определить неизвестные усилия N ₁, и N ₂, если бы были известны значения и . Определим эти величины. Для этого рассмотрим данную стержневую систему (рис. 2.34). Из точки А опустим перпендикуляр АD на прямую ВС, получим два прямоугольных треугольника и .