Цилиндрическая эвольвентная зубчатая передача

Два зубчатых колеса с одинаковым модулем и с числами зубьев соответствующими заданному передаточному отношению образуют зубчатую передачу или простейший зубчатый механизм. В этом трехзвенном механизме зубчатые колеса образуют между собой высшую пару, а со стойкой низшие пары. Зубчатая передача, кроме параметров образующих ее колес, имеет и собственные параметры: угол зацепления a _w, межосевое расстояние a_w, воспринимаемое смещение y*m и уравнительное смещение D y*m. Передаточное отношение механизма u₁₂, числа зубьев колес z₁ и z₂, начальные окружности r_w1 и r_w2 (или центроиды) и межосевое расстояние a_w связаны между собой следующими соотношениями (см. основную теорему зацепления и раздел по кинематике зубчатой передачи):

a_w = r_w1 + r_w2 ; u₁₂ = r_w2 /r_w1 ; a_w = r_w1 * (1 + u₁₂);

r_w1 = a_w / (1 + u₁₂); r_w2 = r_w1 - a_w .

Изобразим схему зацепления эвольвентной зубчатой передачи (рис.12.12).

Основные уравнения эвольвентного зацепления.

1. Угол зацепления a _w

Так как перекатывание начальных окружностей друг по другу происходит без скольжения, то

s_w1 = e_w2 и s_w2 = e_w1, но s_w1 + e_w1 = p_w1 и s_w2 + e_w2 = p_w2 ,

кроме того p_w1= p_w2= p_w , тогда s_w2 + s_w1 = p_w .

Толщину зуба по начальной окружности можно записать, используя формулу для толщины зуба по окружности произвольного радиуса

s_w1 = m * (cos a / cos a _w) * [(p / 2) + D ₁ - (inv a _w - inv a)* z₁ ],

s_w2 = m * (cos a / cos a _w) * [(p / 2) + D ₂ - (inv a _w - inv a)* z₂ ],

а шаг по начальной окружности равен

p_w = p * m * (cos a / cos a _w).

Поставляя эти выражения в формулу для шага по начальной окружности, получим

p_w = s_w2 + s_w1 p * m * (cos a / cos a _w ) = m * (cos a / cos a _w) *[(p / 2) + D ₂ - (inv a _w - inv a)* z₂ + (p / 2) + D ₁ - (inv a _w - inv a)* z₁ ]

(D ₁ + D ₂) - (z₁ + z₂) * (inv a _w - inv a) = 0,

inv a _w = inv a + (D ₁ + D ₂ )/ (z₁ + z₂ ).

2. Межосевое расстояние a_w

Из схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записать

a_w = r_w1 + r_w2 ,

но r_y = r * (cos a / cos a _y ) и r_w = r * (cos a / cos a _w ),

после подстановки, получим

a_w = r₁ * (cos a / cos a _w ) + r₂ * (cos a / cos a _w ),

a_w = (m*z₁ /2 + m*z₂ / 2)* (cos a / cos a _w ),

a_w = m* (z₁ + z₂)* (cos a / cos a _w ) / 2.

3. Воспринимаемое смещение y* m

Из схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записать

4. Уравнительное смещение D y* m

Из рис. 12.12 a_w = r_a1 + c^** m + r_f2,

a_w = r₁ + r₂ + y* m,

откуда

r_a1 + c^** m + r_f2 = r₁ + r₂ + y* m,

где r_a1 = m * (z₁ / 2 + h ^* _a + x₁ - D y), r_{f 2}= m * (z₂ /2 - h ^* _a - c^* + x₂).

Подставим эти выражения

и, после преобразований, получим

x₁ + x₂ - D y = y,

D y = (x₁ + x₂ ) - y.