Теорема Гаусса для магнитного поля

Вихревой характер магнитного поля.

Теоретический расчет индукции магнитного поля прямолинейного провода с током показал, что линии индукции магнитного поля замкнуты сами на себя. Теория электромагнетизма и экспериментальные данные указывают, что замкнутость линий индукции является общим свойством любого магнитного поля. Заметим, что линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах, а заканчиваются на отрицательных зарядах

Для электростатического поля закон Кулона в дифференциальной форме записывается как

(1.60)

где величина характеризует мощность источников поля в каждой точке, которая пропорциональна объемной плотности электрического заряда.

В силу отсутствия магнитных зарядов мощность источников магнитного поля равна нулю, и вместо (1.60) для магнитного поля получим

(6.10)

Понятие магнитного потока введем по аналогии с понятием потока линий напряженности электрического поля. Магнитный поток через поверхность с единичной нормалью выражается как поверхностный интеграл от индукции магнитного поля:

(6.11)

Из (6.11) следует другое название для магнитной индукции - плотность магнитного потока, как магнитный поток в расчете на единицу площади поверхности.

Пусть теперь поверхность - замкнутая, для которой нормаль выбрана внешней. Для магнитного поля применим формулу Гаусса-Остроградского, которая связывает мощность источников поля с потоком порождаемого ими векторного поля:

(6.12)