Постановка задачи и идея метода

Все изложенные в теме 6 методы планирования экстремальных экспериментов базируются на определенных допущениях, которые достаточно хорошо удовлетворяются в лабораторных условиях, но в условиях промышленного производства их выполнение весьма затруднительно, а во многих случаях невозможно. Во-первых, это объясняется тем, что в производственных условиях имеют место большее количество и влияние неконтролируемых факторов. Медленное изменение одних из них вызывает дрейф точки экстремума функции отклика по отношению к управляемым факторам, т. е. изменение координат точки экстремума в факторном пространстве. Чтобы постоянно корректировать уровни управляемых факторов, отвечающие экстремуму, необходимо непрерывно вести его поиск для приспосабливания к изменяющимся условиям, т. е. проводить адаптационную оптимизацию. Быстрые же флуктуации неконтролируемых факторов создают большой шумовой фон, в результате чего ошибка опыта значительно возрастает по сравнению с лабораторными исследованиями. Чтобы получить значимые оценки коэффициентов регрессии управляемых факторов при большой величине ошибки опыта, следует увеличивать число параллельных опытов и шаги варьирования факторов. Во-вторых, в производственных условиях во избежание получения брака и удорожания производства допустимы лишь очень малые вариации управляемых факторов относительно точки рабочего (номинального) режима, поэтому становится очевидной необходимость в еще большем увеличении числа параллельных опытов. Непрерывный поиск экстремума при очень большом числе параллельных опытов нецелесообразно осуществлять с помощью рассмотренных ранее методов оптимизации, так как это потребовало бы реализации чрезвычайно громоздкого экстремального эксперимента.

Метод адаптационной оптимизации производственных процессов должен позволять одновременно с нормальным функционированием объекта и выпуском готовой (и годной) продукции получать полезную информацию для нахождения оптимальных условий ведения процесса. Для этого нужно планировать небольшое “раскачивание” объекта с помощью малых пробных возмущений по управляемым факторам и выделять слабое влияние изучаемых базисных функций на фоне шума, накапливая результаты наблюдений параллельных опытов. При этом план эксперимента и вычислительный алгоритм метода должны быть достаточно просты для их реализации самим обслуживающим персоналом оптимизируемого объекта.

Метод эволюционного планирования (ЭВОП) был предложен Боксом в 1955 г. Его основными чертами являются небольшое варьирование управляемыми факторами и отбор вариантов, наилучших с точки зрения заданного критерия оптимизации. Эти черты в какой-то мере аналогичны мутациям и процессу естественного отбора в биологической эволюции, поэтому, по аналогии с последней, сам метод получил название “метод эволюционного планирования”. Чтобы удовлетворить требованию простоты плана эксперимента, предложено одновременно включать в эволюционную схему лишь небольшую группу управляемых факторов. Их изучение представляет одну фазу планирования. После того как на базе анализа их коэффициентов регрессии будут сделаны все возможные улучшения условий ведения процесса, переходят к новой фазе с исследованием новых условий, включая другие уровни тех же факторов или другие факторы. В этом отличие метода эволюционного планирования от методов кратковременных исследований. Так как последние проводятся лишь в ограниченный период времени, то допустимо нарушит”” нормальный ход технологического процесса, обеспечить эксперимент специальным оборудованием и штатом экспериментаторов и поэтому желательно насытить программу эксперимента возможно большим количеством факторов, управляемых одновременно.

Процедура поиска по схеме ЭВОП реализуется поочередным выполнением отдельных фаз, каждая из которых содержит последовательность т параллельных циклов. Цикл любой фазы состоит из нескольких опытов для различных вариантов варьирования уровней факторов данной фазы. Многократное повторение циклов, т. е проведение для каждого варианта варьирования т параллельных опытов, уменьшает ошибку среднего арифметического из результатов m наблюдений в раз и улучшает оценку величины шумового фона. Благодаря этому в результате проведения достаточно большого количества циклов появляется возможность выделить на фоне шумовой составляющей небольшие изменения величины отклика, полученные в ответ на незначительные вариации управляемых факторов. По окончании каждого цикла производят математическую обработку результатов наблюдений, а по завершении каждой фазы принимают решение, как планировать следующую фазу. Так, в ходе обычного производства можно накопить сведения Относительно физико-химических взаимосвязей и экономических характеристик процесса в непосредственной близости от рабочего режима.