Лекция №7
Рассмотрим среднее значение физической величины L, изменяющееся во времени:
.
Вычислим производную
.
Заменим в этом выражении производные волновых функций через гамильтониан из уравнения Шредингера:
.
Тогда
.
Преобразуем первый интеграл, воспользовавшись самосопряженностью гамильтониана:
,
что приводит к выражению
откуда получим выражение для производной оператора:
Определение
Если , то соответствующая физическая величина L называется сохраняющейся или интегралом движения.
Следствия:
1.Если оператор явно не зависит от времени, то есть , интегралом движения является величина, оператор которой коммутирует с , то есть
2. Положим , тогда, если гамильтониан не зависит от времени, то полная энергия системы сохраняется (замкнутая система).