Работа системы ФАПЧ в линейном режиме

ФАПЧ

Лекция 6

Фазовая автоподстройка частоты

Рис. 6.1 структурная схема ФАПЧ

ФД выполняет роль частотного измерительного элемента в системе ФАПЧ;

Эталон частоты – fоп

w=df/dt; (6.1)

Sфд=dU/df; (6.2)

Sфд_f = dU/ ((d/dt)(dj)) à Sфд_f(p) =(1/p) Sфд (p) (6.3)

Т.е. ФД в системе ФАПЧ обладает свойствами идеального интегратора

Рис. 6.2 модель ФАПЧ

Кос(p) = SуSфд (1/p) (1/(pT+1)) (6.4)

К_S(p) = p(Tp+1)/(Tp²+p-k) (6.5)

(Tp²+p-k) – характеристическое уравнение определяет устойчивость,

которое в ФАПЧ выполняется автоматически, независимо от знаков крутизны управителя и ФД (объясняется периодичностью статической характеристики ФД чередование участков с + и - крутизной)

Рис. 6.3 статическая характеристика ФД

Корни:

p_1,2 = (-1+- sqrt(1-4| k |T))/2T (6.6)

могут быть вещ. и компл.

При4| k |T <1 – вещественные – процесс апериодический, иначе – колебательный

Ошибка по частоте при ед. скачке Df₀(t) = Df₀ ; L(Df₀) = Df₀/p (6.7)

Df_0ост = lim(pDf_пр(p)) = lim(p К_S(p) Df₀(p)) =0 (6.8)

Pà0

ФАПЧ с однозвенным апериодическим фильтром обладает астатизмом 1-го порядка, т.е. полностью устраняет постоянное во времени частотное рассогласование, что обеспечивается интегрирующим действием фазового детектора.

Но при слежении за фазой – эта система статическая.