Декартова система координат. Для описания линий на плоскости и в пространстве алгебраическими уравнениями необходимо прежде всего определить положение точки в рассматриваемом

Для описания линий на плоскости и в пространстве алгебраическими уравнениями необходимо прежде всего определить положение точки в рассматриваемом пространстве, т.е. ввести систему координат. Этим вопросом занимались в середине 17 века французский математик Рене Декарт и независимо от него Пьер Ферма. Их труды положили начало новому разделу математики – аналитической геометрии. Значение аналитической геометрии состоит прежде всего в том, что она

установила тесную связь между геометрией и алгеброй. Аналитическая геометрия дает возможность описывать линии на плоскости и в пространстве алгебраическими уравнениями и изучать их свойства аналитически. В основе аналитической геометрии лежит метод координат.

Пусть О – некоторая фиксированная точка векторного пространства Rⁿ (n=1;2;3), которую будем называть началом. Если М – произвольная точка пространства Rⁿ, то вектор называется радиусом-вектором точки М.

Определение. Совокупность точки О и базиса пространства называется декартовой системой координат.

Таким образом, декартовой системой координат на прямой называется совокупность (О, e), где e – произвольный ненулевой вектор, лежащий на этой прямой; декартовой системой координат на плоскости – совокупность (О, e ₁, e ₂), где e ₁, e ₂ – пара неколлинеарных векторов этой плоскости, декартовой системой координат в пространстве – совокупность (О, e ₁, e ₂, e ₃), где e ₁, e ₂, e ₃ – произвольная тройка некомпланарных векторов пространства.