Общие индексы количественных показателей

Классификация индексов.

Индексы и их классификация. Общие индексы количественных показателей.

ТЕМА 10. Индексы.

1. Индексы и их классификация. Общие индексы количественных показателей.

2. Общие индексы качественных показателей.

3. Индексы средних величин.

4. Базисные и цепные индексы.

Индекс в переводе с латинского означает – указатель, показатель.

Индекс статистики – относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого/сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (норматив, план, прогноз).

Когда рассматривается сопоставление уровней, изучаемого явления во времени, то говорят об индексе динамики, пространстве, о территориальных индексах – при сопоставлении с уровнем.

Основной элемент индексного отношения – индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака совокупности, изменение которых является объектом изучения.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. Индекс позволяет измерять изменения сложных явлений. Например, требуется определить на сколько повысился (понизился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция различного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Например, влияние изменения цен и количества проданных товаров на объем товарооборота..

3. Индексы – показатели сравнений не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q – количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

W – выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени (производительность труда);

V – выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени 9натуральный показатель производительности труда);

Т – общие затраты времени или численность работников (T = tq)4

П – посевная площадь или поголовье животных;

У – урожайность отдельных культур или продуктивность животных;

pq – общая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данного вида (товарооборот или выручка);

zq – затраты на производство всей продукции (издержки производства);

УП – валовый сбор отдельных культур или валовый показатель продукции животноводства (валовый надой).

Чтобы различать к какому периоду относятся индексируемые величины принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов; 0 – для периодов, с которыми производятся сравнения (базисных).

Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается подстрочными знаками (0,1,2,3..).

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочными знаками:

iq – индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количество (объем) проданного товара данного вида;

ip - индивидуальный индекс цен.

Общие индексы:

JП – общий индекс цен;

JУ – общий индекс урожайности;

JУП – общий индекс валового сбора.

Ø По содержанию изучаемых объектов:

o Индексы количественных показателей (индекс физического объема произведенной продукции, индекс физического объема товарооборота, национального дохода). Все индексируемые показатели этих индексов – объемные, т.к. они характеризуют общий объем или суммарный размер того или другого явления, выражающийся абсолютными величинами.

o Индексы качественных показателей (индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, урожайности, заработной палаты). Все индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или другую единицу продукции (цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени, зарплата на одного работника, урожайность с одного гектара). Такие показатели – качественные. Они носят расчетный, двоичный характер. Измеряет не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются средними или относительными величинами.

Ø По степени охвата единиц совокупности:

o Индивидуальные индексы – служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (Урожайность картофеля в 2003 г по сравнению с 2002г.).

o Общие индексы – характеризуют изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают совокупность, отдельные элементы которых непосредственно не подлежат суммированию (молоко, сенаж, картофель – их нельзя сложить в центнерах).

Ø По методам расчета:

o Агрегатные индексы

o Средние индексы

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные индексы и как средние индексы из индивидуальных. Последние, в свою очередь, делятся на: средние арифметические и средние гармонические.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава.

В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменения структур явлений, а в индексах постоянного (фиксированного) состава – на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатные индексы – это основная и наиболее распространенная форма индексов, его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат», непосредственно несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов. Данный индекс состоит из индексируемой величины и соизмерителя (веса).

Типичные индексы количественных показателей – это индексы физического объема продукции (индекс физического объема). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объем разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать кг хлеба с л молока. Причина несоизмеримости – неоднородность, различие натуральной формы и свойств. В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм:∑q1/∑q0. здесь требуется использование специальных приемов индексного метода. Единство различных видов продукции или различных товаров состоит в том, что они являются продуктами общего труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену. Каждый продукт имеет также себестоимость и трудоемкость. Эти количественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов.

Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах – это сумма произведений ∑q1q1 к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах ∑q0q0 представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота, т.е.

∑р1q1

Jpq = -------------

∑р0q0

Формула показывает во сколько раз повысилась (понизилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет повышение (понижение) стоимости продукции.

Если из значения стоимости индекса вычислить 100 %, т.е. Jpq – 100 %, то разность покажет на сколько процентов повысилась (понизилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только отношение изменения изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя как разность числителя и знаменателя индекса: Δpq = ∑р1q1 - ∑р0q0 – показывает на сколько денежных единиц повысилась (понизилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Значения индекса стоимости зависят от двух факторов:

1. Изменения количества продукции.

2. Изменения цен.

Для того, чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора нужно устранить в формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и знаменателе на уровне одного и того же периода.

Так, агрегатный индекс физического объема продукции будет представлен:

∑q1р0

Jq = -------------,

∑q0р0

где

q – индексируемая величина

р – соизмеритель (веса). q

Абсолютное изменение физического объема: Δpq = ∑q1р0 - ∑q0р0

Показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате повышения (понижения) ее физического объема.

При построении агрегатного индекса физического объема производства продукции на предприятии в качестве весов может быть использована себестоимость., т.е: ∑q1z0

Jq = -------------,

∑q0z0

Этот индекс характеризует изменения издержек производства продукции в результате изменения физического ее продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов является наиболее распространенным. Аналогично можно разложить индекс объемных показателей, как посевных площадей или поголовья животных.

∑п1у0

Jп = -------------,

п ∑п0у0

ΔУп = ∑ п1у0 - ∑ п0у0

2. Общие индексы качественных показателей.

Каждый качественный показатель связан с тем или другим объемным показателем, в расчете на единицу которого вычисляется. Так с объемом произведенной продукции связаны такие качественные показатели, как цена, себестоимость, трудоемкость.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен. Так как этот индекс характеризует изменение цен, то индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса. При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем, отчетном периоде. Агрегатный индекс цены будет выглядеть:

∑q1р1

Jq = -------------,

∑q1р0

по другому эту формулу называют Агрегатный индекс цен Пааше, э тот индекс впервые предложил немецкий ученыйПаше в 1874 г.

р Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен равно:

Δpq = ∑ q1р1 - ∑ q1р0 – характеризует абсолютную экономию (перерасход0 денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары.

Агрегатный индекс цен Паше во сколько раз повысился (понизился) в среднем уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде или сколько процентов составляет его повышение (понижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса вычислить 100 %, т.е. Jp – 100 %, то разность покажет на сколько процентов в среднем повысился (понизился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

В 1864 г. немецким экономистом Ласпериесом была предложена формула агрегатной цены: ∑q0р1

Jq = -------------,

∑q0р0

Эти две вышеуказанные формулы не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание.

Индекс Паше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде и фактическую экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря индекс цен Ласпериаса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде, поэтому применение формулы Ласпериеса ограничено.

Идеальный индекс цен Фишера – это средняя геометрическая из произведений двух вышеуказанных агрегатных индексов.

___________________

|∑q1р1 ∑q0р1

Jр = | ------------- * ----------

\ | ∑q1р0 ∑q0р0

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов получается «обратный» индекс – величина, обратная величине первоначального индекса.

Эта формула индекса имеет недостаток – она лишена конкретного экономического содержания и используется довольно редко.

Индекс себестоимости продукции характеризует изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.

∑q1z1

Jz = -------------,

z ∑q1z0

Δzq = ∑ z1q1 - ∑ z0q1 – характеризует экономию (перерасход) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции.

Или

∑п1у1

Jу = -------------,

у ∑п1у0

ΔУп = ∑ п1у1- ∑ п1у0

Количественные показатели – веса берутся разные, качественные – веса отчетного периода.