Задачи с вазами

Теория полезности экспериментально исследовалась в так называемых задачах с вазами (или урнами). Ваза - это непро­зрачный сосуд, в котором находится определенное (известное лишь организатору эксперимента) количество шаров различно­ го цвета. Задачи с вазами типичны для группы наиболее про­стых задач принятия решений — задач статистического типа. Для решения этих задач надо знать элементарные начала тео­ рии вероятностей [4]. Человек делает выбор в этих задачах, ос­новываясь на расчетах. Варианты действий выражены в наибо лее простом виде.

Типовая задача для испытуемого может быть представлена следующим образом [3]. Перед испытуемым ставится ваза, ко торая может быть вазой 1-го или 2-го типа. Дается следующая информация: сколько имеется у экспериментатора ваз 1-го и 2-го типов; сколько черных и красных шаров в вазах 1-го и 2-го типов; какие выигрыши ожидают испытуемого, если он угадает, какого типа ваза; какие проигрыши ожидают его, если он ошибется. После получения такой информации испытуемый должен сделать выбор: назвать, к какому типу принадлежит поставленная перед ним ваза.

Пусть, например, экспериментатор случайно выбирает вазу для испытуемого из множества, содержащего 700 ваз 1-го типа и 300 ваз 2-го типа. Если перед испытуемым находится ваза 1-го типа и он угадает это, то получит выигрыш 350 денежных единиц (д.е.), если не угадает, его проигрыш составит 50 д.е. Если перед ним ваза 2-го типа и он это угадает, то получит вы­ игрыш 500 д.е., если не угадает, его проигрыш составит 100 д.е. Примем, что полезность для испытуемого равна каче ству денежных единиц. Испытуемый может предпринять одно из следующих действий: d 1 - сказать, что ваза 1-го типа; d 2 — сказать, что ваза 2-го типа.

Условия задачи можно представить в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Представление задачи с вазами

Что же делать человеку? Теория полезности отвечает: оценить среднюю (ожидаемую) полезность каждого из действий и выбрать действие с максимальной ожидаемой полезностью. В соответствии с этой рекомендацией мы можем определить среднее значение выигрыша для каждого из действий:

U (d 1) = 0,7 xor 350 - 0,3 xor 50 = 230 д.е;

U (d 2) = 0,3 xor 500 - 0,7 xor 100 = 80 д.е.

Следовательно, разумный человек выберет действие d 1 а не действие d 2.

Из этого примера следует общий рецепт действий для ра­ ционального человека: определить исходы, помножить их на соответствующие вероятности, получить ожидаемую полезность и выбрать действие с наибольшей полезностью.

Задачи с вазами помогут нам познакомиться с построением деревьев решений и принятием решений с их помощью.