Парадокс Алле

Возникают вопросы: нельзя ли заменить ЛПР автоматом? Сохраняются ли при сворачивании дерева решений какие-то особенности человеческого поведения? Для ответа на эти во­ просы приведем известный парадокс Алле [3] (предложенный французским ученым М. Алле), представленный двумя лоте­ реями на рис.2.6.

Рис. 2.6. Парадокс Алле

Обозначим: U (5 млн)=1; U (l млн)= U; U (0)=0. В левой лоте­ рее есть выбор между действиями А (получить 1 млн) и В (со гласиться на лотерею). В экспериментах подавляющее боль шинство людей предпочитает А. Из этого следует U > 0, l A l + 0,89 A U или U >10/ ll.

В правой лотерее есть выбор между действиями С и D (две лотереи). Подавляющее большинство людей предпочитает действие С (почти та же вероятность проиграть, но выигрыш больше). Тогда 1 A 0,1>0,11 A U, т.е. U <10/ ll. Совершая такой выбор, лю­ ди действуют не в соответствии с функцией полезности.

Приведем еще один пример. Рассмотрим две лотереи, пока­ занные на рис. 2.7. Легко убедиться в том, что средняя цена лотерей одинакова. Но это не означает, что людям безразлично, какую из них выбрать. Подчеркнем, что свобода выбора остается за ЛПР. Предъявление различным группам людей лотерей показало, что люди предпочитают правую лотерею, где при той же средней цене риск проигрыша исключен.

Рис. 2.7. Сравнение двух лотерей

Как же можно объяснить такое поведение людей? Может быть, стоит усомниться в существовании функции полезности? Этот вопрос становится еще более существенным для задач принятия решений, в которых нет информации для объектив­ ного подсчета вероятностей. В таких задачах (а их гораздо больше, чем формальных задач с вазами) только эксперты мо гут дать значения вероятностей. Ясно, что эти значения субъ ективны. Потребовалось формальное обоснование теории по лезности с субъективными вероятностями — теории субъектив­ ной ожидаемой полезности [5]. Она также построена аксиома тически.

Но и после построения этой теории остаются те же вопросы о причинах парадоксального поведения людей в задачах при нятия решений, где в качестве метода выбора использовались деревья решений и максимизация субъективной ожидаемой полезности.