Определение полезности альтернатив

После нахождения весов критериев и построения однокритериальных функций полезности мы имеем всю необходимую информацию. В соответствии с теоретическими результатами остается установить вид функции полезности. В нашем примере сумма коэффициентов важности критериев

Считая полученное значение достаточно близким к единице, выбираем аддитивную форму представления функции полезности:

Зная оценки альтернатив (вариантов площадок), можем подставить их в эту формулу, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.

Пусть заданы четыре альтернативы со следующими оценками:

А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.);

В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.);

С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.);

D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.).

Подставляя в формулы для вычисления полезности альтернатив значения полезностей оценок и веса критериев, получаем:

U(A)=0,55? 0,25+0,22? 0,4+0,33? 0,89=0,52;

U(B)=0,684; U(C)=0,66; U(D)=0,705;

U (D) => U (B) => U (C) => U (A).

Итак, альтернатива D — лучшая.

5. Метод SMART – простой метод многокритериальной оценки

Подход, основанный на теории многокритериальной полезности, требует достаточно много усилий при практическом применении. В детальном примере из книги [7] приведено множество вопросов к ЛПР, ответы ЛПР в многочасовом диалоге с консультантом. Как реакцию на сложность методов, основанных на MAUT, можно оценить появление ряда эвристических методов, не имеющих строго математического обоснования, но использующих простые процедуры получения информации и ее агрегации в общую оценку альтернативы.

Одним из наиболее известных методов такого типа является метод SMART [10], предложенный В. Эдвардсом. Метод можно представить как совокупность следующих этапов:

• Упорядочить критерии по важности.

• Присвоить наиболее важному критерию оценку 100 баллов. Исходя из попарного отношения критериев по важности, дать в баллах оценку каждому из критериев.

• Сложить полученные баллы. Произвести нормировку весов критериев, разделив присвоенные баллы на сумму весов.

• Измерить значение каждой альтернативы по каждому из критериев по шкале от 0 до 100 баллов.

• Определить общую оценку каждой альтернативы, используя формулу взвешенной суммы баллов.

• Выбрать как лучшую альтернативу, имеющую наибольшую общую оценку.

• Произвести оценку чувствительности результата к изменениям весов.

По признанию автора, метод SMART не учитывает возможную зависимость измерений и неаддитивность при определении общей ценности альтернативы [10]. Однако, по его мнению, метод прост и надежен при практических применениях, что более существенно. Проверка чувствительности к изменениям весов позволяет учесть влияние неточностей при измерениях и возможной зависимости между критериями.