Поиск решения МЗН типа С

Поиск решения МЗН типа В

Поиск решения МЗН типа А

При малом числе критериев, объектов и субъектов проце­дура решения МЗН может выглядеть следующим образом:

• анализ данных;

• основная и, если необходимо, вспомогательная процеду­ры выявления предпочтений ЛПР.

Второй этап является завершающим для данного типа задач.

При большом числе критериев и сравнительно небольшом числе объектов и субъектов рекомендуется следующий порядок поиска решения МЗН:

• анализ данных;

• формирование области допустимых решений (ОДР);

• формирование структуры предпочтений ЛПР – основная и вспомогательные процедуры (рекомендуется упорядочивать КС а по ценности лишь для реально существующего пространст­ва КС, что позволяет существенно уменьшить нагрузку на ЛПР; эта рекомендация особенно касается уникальных задач);

• ранжирование векторов соответствия по ценности;

• формирование ранговой матрицы «объекты—субъекты», элементами которой являются числа, отражающие ранги век­торов соответствия;

• решение однокритериальной задачи о назначениях на ранговой матрице с оптимизацией по критерию максимального числа наилучших назначений.

Заметим, что в общем случае полученное при таком подходе решение МЗН не является единственным. Однако указанный критерий оптимальности позволяет формировать эффективное решение с максимально возможным для заданной ОДР качест­вом, определяемым заданным критерием.

При большом числе объектов и субъектов, но малом числе критериев рекомендуются два подхода к поиску решения МЗН.

Первый подход аналогичен стратегии поиска решения, применяемой для задач типа В. Отличие заключается в том, что на этапе формирования структуры предпочтений ЛПР ре­комендуется проводить упорядочение КС а по ценности для всего критериального пространства, что в данном случае позволит существенно уменьшить нагрузку на ЛПР. Эта рекомендация в первую очередь касается повторяющихся задач, поскольку один раз сформированная единая шкала ценностей КС а может затем использоваться многократно.

Второй подход рекомендуется для уникальных задач типа С. Этот подход основан на идеях, предложенных в [5,9], и оп­ределяет следующий порядок поиска решения МЗН.

• Формальный анализ.

• Формирование структуры предпочтений ЛПР.

На втором этапе таблица соответствия анализируется ЛПР дважды – сначала по строкам, затем по столбцам. Построчный анализ позволяет ранжировать предпочтения ЛПР, отражаю­щие степень удовлетворенности субъекта характеристиками объектов, т.е. получить собственную ранжировку для каждой строки таблицы соответствия. Результаты проведенного анализа отражаются в первой из двух ранговых матриц. Аналогично при анализе таблицы соответствия по столбцам формируется вторая ранговая матрица.

В j -м элементе i -й строки первой ранговой матрицы нахо­дится ранг вектора соответствия { C i – O j }, в j -м элементе i -й строки второй таблицы — ранг вектора соответствия { O j – C i }. В результате строки первой таблицы отражают точку зрения ЛПР на предпочтения каждого субъекта относительно каждого из объектов, а строки второй – на предпочтения каждого объекта относительно каждого из субъектов.

Ранги в таблицах замещаются соответствующими числа­ми – высший ранг замещается нулем.

Процедуры этого этапа требуют от ЛПР существенно меньше информации, чем при формировании порядка на всем простран­стве ОДР (см. пример, приведенный выше). При этом применяет­ся основная процедура выявления предпочтений ЛПР.

• Автоматическое формирование единой ранговой матрицы «объекты – субъекты», элементами которой являются числа, отражающие ранги векторов соответствия. В каждой клетке единой матрицы находится сумма чисел, расположенных в со­ответствующих элементах двух ранговых матриц.

• Поиск решения однокритериальной задачи о назначени­ях на единой ранговой матрице с оптимизацией по критерию максимального числа наилучших назначений.

• Предъявление назначений одинакового ранга ЛПР для дополнительного анализа. СППР предупреждает о последствиях принимаемых решений.

• Уменьшение размерности задачи и редуцирование таблиц за счет удаления сделанных назначений, изменение рангов в каждой из исходных таблиц, т. е. присвоение в каждой отдель­ной строке нулевого значения высшим из оставшихся в строке рангов.

• Повторение этапов 4–6 до получения полного решения МЗН.

На этом процедуры поиска решений МЗН заканчиваются. Заметим, что вмешательство ЛПР требовалось лишь на втором и пятом этапах; последующие этапы могут выполняться без его участия. Вариантом предложенного подхода является процеду­ра, при которой поиск предпочтений ЛПР совмещается с выяв­лением наилучших назначений.

В [5] доказана теорема о существовании наилучшего (нуле­вого) элемента ранговой матрицы на каждом цикле процесса, т.е. сходимости рассмотренного процесса при условии, что упо­рядочения векторов соответствия транзитивны.

Процесс обеспечивает эффективное решение, соответствую­щее максимальной ценности решения для ЛПР (критерию оп­тимальности).