Общие вопросы и законы коммутации

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ

ЛЕКЦИЯ 9

Процессы, протекающие в электромагнитных системах при переходе от одного состояния к другому, при котором энергия электрического и магнитного полей и обуславливающие их величины – напряжение и ток изменяются, называются переходными. Процесс перехода от одного установившегося состояния к другому протекает не мгновенно (скачком), а постепенно, так как если предположить, что энергия изменится мгновенно за время t = 0, то мощность, необходимая для этого Р = dw/dt = w /0 = ∞, оказалась бы равной бесконечности, чего в природе не существует.

В электрических цепях, содержащих R, L, C, переходной процесс возникает при включении, выключении и изменении параметров цепи. Такой процесс называют коммутацией. После коммутации изменяется энергия индуктивного W_L = LI ²/ и емкостного W_c = CU ²/2 элементов. Так как энергия мгновенно измениться не может, следовательно, ток в индуктивности и напряжение на конденсаторе не могут изменяться мгновенно. Из этого вытекают первый и второй законы коммутации.

Первый закон коммутации:

ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком.

Второй закон коммутации:

напряжение на зажимах конденсатора не может изменяться скачком.

Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, вследствие чего для изменения энергетического состояния электрической цепи требуется некоторое время (до нескольких секунд). Однако в это время напряжения и ток достигают больших значений, иногда опасных для электроустановок. Для определения токов и напряжений в переходных режимах можно использовать классический метод, основанный на составлении линейных неоднородных дифференциальных уравнений с помощью законов Кирхгофа. Так, режим цепи синусоидального тока при последовательном соединении R, L, C и напряжении источника питания u = U_m sinω t описываются уравнением

Ri + Ldi/dt + 1/ C∫idt = U _mахsinω t.

Схема подключения цепи с последовательным соединением элементов

с R, L, C к источнику постоянного напряжения

Полное решение такого неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами ищут в виде i = i ′ + i ″, где i ′ (установившейся ток) - частное решение данного неоднородного уравнения; i ″ (свободный ток) - общее решение однородного дифференциального уравнения. Таким образом, полное решение дифференциального уравнения позволяет определить ток в цепи в переходном режиме или напряжение на элементах цепи u = u ′ + u ″.