Основные задачи замены плоскостей проекций

Решение всех задач методом замены плоскостей проекций сводится к решению 4-х основных задач:

Первая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня.

Вторая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.

Решим обе задачи совместно:

Решение первой задачи: Пусть задана прямая общего положения отрезком [АВ]. Заменим плоскость V на V₁
(V₁H)(V₁[AB]) x₁[A₁B₁]
[A₁A₄]x₁ [B₁B₄]x₁
B₂B_x=B_x1B₄ A₂A_x=A_x1A₄
|А₄B₄|=|АB| - угол наклона АВ к плоскости Н.

Решение второй задачи: Заменим плоскость Н на Н₁
(Н₁V₁)(H₁[AB]) x₂[A₄B₄]
A_x2A₅=B_x2B₅=A₁A_x1=B₁B_x1

Рис.5

Таким преобразованием можно решать задачи об определении истинной величины отрезка и углов наклона его к плоскостям проекций.

Совместное рассмотрение первой и второй задач позволяет решать задачи об определении:

1. расстояния от точки до прямой
2. расстояния между двумя параллельными прямыми
3. расстояния между скрещивающимися прямыми

Третья задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей плоскостью.

Четвёртая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы проецирующая плоскость стала плоскостью уровня.

Решим обе задачи совместно:

Решение третьей задачи: Пусть задана плоскость общего положения Р(ABC)
Заменим V на V₁ (V₁H)(V₁P) x₁[A₁1₁]
- угол наклона плоскости Р к плоскости Н.

Решение четвёртой задачи: Заменим Н на Н₁ (Н₁V₁)(Н₁P) x₂[C₄B₄]

Рис.6

С помощью такого преобразования можно решать задачи на определение: углов наклона плоскости к плоскости проекций, расстояния от точки до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями.

Совместное решение задач 3 и 4 позволяет решать задачи на определение: натуральных величин плоских фигур, углов между пересекающимися прямыми, расстояния между параллельными прямыми, расстояния от точки до прямой.