Перспективные преобразования

Рассмотрим, как вычисляются координаты объекта в картинной плоскости, когда лучи проецирования исходят из одной точки, расположенной на конечном расстоянии от объекта (и плоскости проецирования), рис. 10.8.

Пусть – картинная плоскость в видовой системе координат (плоскость проецирования – ), – координаты некоторой точки, полученные пересчетом ее мировых координат в видовую систему координат без учета перспективы (аксонометрическая проекция) в соответствии с выражениями (15). Далее, пусть – проекция точки на картинную плоскость , полученная с учетом перспективы, – - координата точки схода лучей. Необходимо вычислить координаты точки , полагая, что координаты точки являются известными.

Рис. 10.8

Из подобия треугольников и получаем пропорцию

(10.16)

Откуда находим

(10.17)

Аналогично из подобия треугольников и получим

(10.18)

(10.19)

Вводя обозначения

, (10.20)

можно записать

(10.21)

Последние выражения можно записать в матричном виде

(10.22)

или

, (10.23)

где

, ,

(10.24)

Таким образом, этапы преобразования координат, при переходе от мировых координат к экранным, можно отобразить в виде блок-схемы, которая показана на рис. 10.9.

Сначала мировые координаты преобразуются в видовые с началом в точке (рис. 10.3). Затем при необходимости выполняется перспективное преобразование, добавляющее эффект перспективы. При построении аксонометрической проекции перспективное преобразование не выполняется и видовые координаты (рис. 10.9) сразу используются для получения соответствующих оконных координат.