2014-02-12
789
Разработана математиком Пьером Безье. Кривые и поверхности Безье были использованы в 60-х годах компанией «Рено» для компьютерного проектирования формы кузовов автомобилей. В настоящее время они широко используются в компьютерной графике.
Кривые Безье описываются в параметрической форме:
(14.21)
Значение t выступает как параметр, которому отвечают координаты отдельной точки линии. Параметрическая форма описания может быть более удобной для некоторых кривых, чем задание в виде функции
Это потому, что функция 
может быть намного сложнее, чем
и, кроме того, может быть неоднозначной.
Многочлены Безье для иимеют такой вид:
, (14.22)
где
– сочетание 
по 
, 
и 
– координаты точек-ориентиров 
. Значение можно рассматривать и как степень полинома, и как значение, которое на единицу меньше количества точек-ориентиров.
Рассмотрим кривые Безье, классифицируя их по значениям .
m =1 (по двум точкам).
Кривая вырождается в отрезок прямой линии, определяемой концевыми точками (рис. 14.3)
, (14.23)
где 
| 
|
| Рис. 14.3 | Рис. 14.4 |
m =2 (по трем точкам, рис. 3).
(14.24)
m =3 (по четырем точкам, рис. 4а–4б).
(14.25)
| 
|
| Рис. 4а | Рис. 4б |
| 
|
| Рис. 4в | Рис. 4г |
