Определение сплайна

Интерполяция сплайнами

Сплайн (англ. spline – планка, рейка) – функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым алгебраическим полиномом. Сплайны имеют многочисленные применения как в математической теории, так и в разнообразных вычислительных приложениях. В частности, сплайны двух переменных интенсивно используются для задания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.

Пусть на отрезке задана упорядоченная система (массив) несовпадающих точек ().

Определение. Сплайном называется определенная на функция, принадлежащая классу раз непрерывно дифференцируемых функций, такая, что на каждом промежутке– это многочлен -й степени. Разность между степенью сплайна и показателем его гладкости называется дефектом сплайна.

Если сплайн строится по некоторой функции так, чтобы выполнялись условия то такой сплайн называется интерполяционным сплайном для функции ; при этом узлы сплайна вообще говоря, могут не совпадать с узлами интерполяции .