Рассмотрим случай переноса вещества из фазы Фу в фазу Фх; движущая сила массопередачи выражена в единицах концентрации фазы Фу. Количество вещества М, переносимое из фазы в фазу, рассчитываем из уравнения массопередачи. Допустим, что равновесная зависимость между концентрациями в фазах линейна (8) у* = mx, где m – tg угла наклона линии равновесия.
Примем,что концентрации распределяемого вещества в фазах у границы раздела (хгр., угр .) равновесны друг другу.
Тогда из уравнения линии равновесия следует, что:
хгр. = угр./m и х = у*/m
где хгр. и угр - концентрации каждой фазы, у* - концентрация фазы Фу, равновесная с концентрацией х фазы Фх.
Подставляя значения хгр. и х в уравнение массоотдачи , получим.
Определим движущую силу процесса:
Из уравнения движущая сила процесса в фазе Фу
Суммируем почленно уравнения получим:
Уравнение массопередачи для рассматриваемого случая имеет следующий вид:
или
Приравнивая правые части уравнений, находим зависимость между коэффициентами массопередачи Ку и массоотдачи bх и bу:
При выражении коэффициента массопередачи в конценрациях фазы Фх будем иметь
Левые части уравнений представляют собой общее сопротивление массопередаче, а их правые части – сумму сопротивлений массоотдаче в фазах.
При m = сonst разделим уравнение на m, получим:
или , т.е.
Уравнение (39) аналогично уравнению аддитивности термических сопротивлений, которое устанавливает связь между коэффициентом теплопередачи К и коэффициентами теплоотдачи a1 и a2. В уравнении член 1/bу выражает диффузионное сопротивление переходу вещества в фазе Фу, член m/by – сопротивление в фазе Фх. Если коэффициент bу велик, то член 1/bу мал и, как видно из уравнения,
. В этом случае сопротивлением в фазе Фу можно пренебречь.
При большом коэффициенте bх член m/bх мал и как видно из уравнения, . В этом случае сопротивлением Фх можно пренебречь.
При выводе уравнения было принято условие линейной зависимости между равновесными концентрациями у* и х. В случае отсутствия такой зависимости линия равновесия не будет прямой и константу равновесия надо брать как тангенс угла наклона касательной к линии равновесия в данной точке. При этом величины m и Ку будут изменяться по длине аппарата. При расчетах берут среднее значение коэффициента распределения m.
Пример. В массообменном аппарате, работающем под давлением Рабс = 3,1 ат, коэффициенты массоотдачи имеют следующие значения:
,. Равновесные составы газовой и жидкой фаз характеризуются законом Генри: р* = 0,08×106× х. Определить:а) коэффициенты массопередачи Кх и Ку; б) во сколько раз диффузионное сопротивление жидкой фазы отличается от диффузионного сопротивления газовой фазы.
Решение. Используем уравнение Генри-Дальтона
у* = mх:
Находим коэффициенты массопередачи:
Проверка:
Отношение диффузионных сопротивлений жидкой и газовой фаз при движущей силе Dу:
Такое же отношение будет и при движущей силе Dх.
Диффузионное сопротивление жидкой фазы в 1,71 раза больше сопротивления газовой фазы.