Подобие массобменных процессов

В инженерной практике пользуются расчетными формулами, полученными преобразованием дифференциального уравнения конвективного массообмена в критериальное уравнение методом теории подобия.

Подобие граничных условий описывается уравнением молекулярной диффузии Фика M = -D×F×dy/dn (a) и уравнением массоотдачи М = b_у×F×(y – y_гр.) (б), которые характеризуют количество вещества, перенесенного через пограничный слой.

Уравнение (а) по структуре аналогично уравнению Фурье для передачи тепла теплопроводностью, а уравнение (б) аналогично уравнению теплоодачи Ньютона. Приравняем правые части уравнений (а) и (б), получим:

или

Используя способ подобного преобразования уравнений, опустим одинаковые сомножетели и разделим левую часть на правую, в итоге получим:.

Данный безразмерный комплекс представляет диффузионный критерий Нуссельта (Nu’). Он характеризует отношение скорости переноса вещества в ядре фазы (b) к скорости переноса молекулярной диффузией (D). Критерий Нуссельта Nu’ является определяемым критерием, поскольку в него входит величина b. Иногда критерий Нуссельта называют критерием Шервуда (Sh).

Подобие процессов переноса вещества в ядре фазы можно выразить с помощью дифференциального уравнения конвективного переноса в движущейся среде при нестационарном режиме:

Выразим одномерную диффузию массы вдоль оси х, перпендикулярно к направлению движения среды:

Проведя подобное преобразование уравнения, получим следующие критерии подобия:

а) - диффузионный критерий Фурье, который характеризует подобие неустановившихся процессов массообмена;

б) - диффузионный критерий Пекле, котрый характеризует отношение переноса вещества конвекцией (w) к молекулярному переносу (D) в сходственных точках подобных систем;

в) диффузионный критерий Прандтля выражает постоянство отношения физических свойств жидкости или газа в сходственных точках подобных систем:

Диффузионный критерий Прандтля называют иногда критерием Шмидта Sc.

Обычно в процессах массопереноса определяют коэффициент массоотдачи b. На этом основании определяемым критерием считают критерий Nu’. При этом учитывают кроме диффузионного также гидродинамическое и геометрическое подобие, т.е. равенство в сходственных точках критериев Re, Fr, Ga и симплексов, , где l₁, l₂, l₃,…l_n - характерные геометрические размеры, l₀ – определяющий размер. Тогда критериальные уравнения для определения Nu’ будут иметь вид для неустановившихся процессов массоотдачи: