Коэффициент корреляции

Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг

Риск портфеля ценных бумаг. Диверсификация

Ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг

Изучаемые вопросы:

Ø Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг

Ø Коэффициент корреляции

Портфель – набор финансовых активов: ценные бумаги, недвижимость. Цель формирования портфеля состоит в стремлении за счет распределения средств между различными активами получить более низкий уровень риска.

Главные параметры портфеля – ожидаемая доходность и риск портфеля.

Пусть инвестор решает приобрести s ценных бумаг. Обозначим через

x_i – долю капитала, потраченную на покупку бумаги F _i и

m_i – ее ожидаемую доходность.

Ожидаемая доходность портфеля равна

mp = x ₁ m ₁ + x ₂ m ₂ +... + x _s m _s.

Доли капитала x_i удовлетворяют условиям

x ₁ + x ₂+... + x _s = 1.

В отличие от ожидаемой доходности, риск портфеля в общем случае не определяется формулой, подобной формулам, приведенным ранее. Различные бумаги могут не одинаково реагировать на изменения финансового рынка. При формировании портфеля необходимо учитывать зависимость доходностей одной бумаги от остальных. Количественно такую зависимость определяет коэффициент корреляции.

Различные бумаги могут не одинаково реагировать на изменения финансового рынка. При движении рынка доходности двух финансовых активов могут быть одинаково направлены, т.е. вместе убывать и возрастать или противоположно направлены. При формировании портфеля необходимо учитывать зависимость доходностей одной бумаги от остальных. Количественной характеристикой зависимости активов служит коэффициент корреляции.

Пусть случайная величина x₁ обозначает доходностьценной бумаги F_i, а случайная величина x₂ обозначает доходностьценной бумаги F_j.

Ковариациейдоходностей ценных бумаг F_i и F_j называется величина

.

Здесь m_i и m_j обозначают ожидаемые доходности ценных бумаг F_i и F _j соответственно.

Коэффициентом корреляции доходностей ценных бумаг F_i и F_j называется величина

.

Здесь r_i и r_j обозначают ожидаемые риски ценных бумаг F_i и F_j соответственно.

Две финансовые операции называют некоррелированными, если k_ij = 0.

Положительный коэффициент корреляции (ковариации) двух ценных бумаг показывает, что при изменении доходности одной из них, другая имеет тенденцию изменения в том же направлении.

Отрицательный коэффициент корреляции (ковариации) двух ценных бумаг показывает, что при изменении доходности одной из них, другая имеет тенденцию изменения в противоположном направлении.

Коэффициент корреляции ценных бумаг характеризует степень линейной зависимости между их доходностями. Если он равен 1, то между доходностями имеется положительная линейная связь, т.е. значения доходностей лежат на восходящей прямой. Если он равен -1, то между доходностями имеется отрицательная линейная связь, т.е. значения доходностей лежат на нисходящей прямой.