ДМ. Лекция №6

Тема: «Алгебраические структуры»

Для моделирования кибернетических систем важнейшую роль играют алгебраические структуры. Эти структуры позволяют описывать дискретное строение таких систем и дискретность функционирования таких систем.

def. Множество М вместе с набором операций , M, где n_i - рангом операции , называется алгебраической структурой, универсальной алгеброй или просто алгеброй.

Множество М называется основным (несущим) множеством или основой (носителем); упорядоченная последовательность рангов (n₁,…, n_m) называется типом; множество операций S называется сигнатурой.

Запись: < М; S > или < М;>. Операции конечноместны, сигнатура S конечна. Носитель необязательно конечен, но не пуст.

Замечание. Далее для обозначения алгебры везде, где это возможно, используется прописная рукописная буква, а для обозначения ее носителя – соответствующая печатная прописная буква:

А = < A, S >.

def. Алгебры А = < A, f₁, …, f_s > и В = < В,> называются однотипными, если их типы совпадают, то есть ранг операции совпадает с рангом соответствующей ей операции