Лекция № 5. Расчёт на контактную прочность

Расчёт на контактную прочность.

Контактная прочность – основной критерий работоспособности. При расчёте на контактную прочность рассматривается взаимодействие зубьев в полюсе, где происходит однопарное зацепление и возникает выкрашивание. Контакт зубьев рассматривается как контакт 2-х цилиндров, радиусы которых равны радиусам эвольвент в полюсе зацепления.

Формула Герца характеризует максимальные напряжения, возникающие при контакте 2-х цилиндров:

где

ν₁, ν₂ – коэффициенты Пуассона материалов соответственно 1-го и 2-го цилиндров (ν = 0,3 → для стали);

Е₁, Е₂ – модули упругости 1-го рода (2 ∙ 10⁵ МПа);

l_Σ – суммарная длина контактных линий;

- приведённый радиус.

При подстановке значений, соответствующих полюсу, получаем:

где

z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материала;

z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей;

z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

К_Н – коэффициент нагрузки;

U – передаточное отношение;

b₂ – ширина зуба колеса;

d₁ – диаметр делительной окружности шестерёнки;

F_t – тангенциальная сила.

При проектном расчёте определяют межосевое расстояние a_w. Условие контактной прочности выполняется при:

где

ψ_b – коэффициент ширины венца;

;

Результатом расчёта на контактную прочность является межосевое расстояние a_w, которое после определения округляется до ближайшего стандартного значения.

Расчёт зубьев на изгиб.

Принимаем допущения:

1) усилие передаётся 1-й парой зубьев;

2) рассматриваем зуб, как консольную равнопрочную балку, нагруженную сосредоточенной силой, приложенной к концу консоли;

3) силу трения и влияние сжимающей силы не учитываем.

АВ – опасное сечение.

Подготовим значения и, преобразовав, получим:

где

К_F – коэффициент нагрузки;

F_t – тангенциальная составляющая → ;

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зубьев (Y_β = 1 → для прямозубых передач);

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (Y_ε = 0,8 → для прямозубых передач);

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба;

b – ширина зуба;

m – модуль зуба.

Допускаемые напряжения изгиба.

- предел выносливости при циклическом нагружении образца в несимметричном цикле;

Y_N – коэффициент долговечности (для однородных материалов, подвергнутых объёмной термообработке, Y_N = 4, а для поверхностно упрочнённых - Y_N = 2,5);

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость и термообработку сопряжённых поверхностей (Y_R = 1 ÷ 1,2);

Y_А – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего нагружения (при нереверсивном режиме Y_А = 1, а при реверсивном - Y_А = 0,65 ÷ 0,9);