Постановка транспортной задачи по критерию стоимости
Транспортная задача (ТЗ) формулируется следующим образом. В т пунктах отправления А1,..., Ат сосредоточен однородный груз в количествах соответственно а1,..., ат единиц. Имеющийся груз необходимо доставить потребителям В1,..., Вп, спрос которых выражается величинами b1,…,bn единиц. Известны стоимости сij перевозки единицы груза из i -го пункта отправления в j -й пункт назначения. Требуется составить план перевозок, который полностью удовлетворяет спрос потребителей в грузе, и при этом суммарные транспортные издержки минимизируются.
Для построения экономико-математической модели ТЗ рассмотрим матрицу
,
где хij (i= 1, т; j =1, п) обозначает количество единиц груза, которое необходимо доставить из i -го пункта отправления в j -й пункт назначения.
Матрицу X будем называть матрицей перевозок. Предполагается, что все хij ≥ 0. Удельные транспортные издержки (расходы) запишем в форме матрицы С=[ сij ] и назовем ее матрицей тарифов:
.
Для наглядности условия ТЗ можно представить таблицей (табл. 5.1), которую будем называть распределительной. Распределительную таблицу называют иногда табличной или матричной моделью ТЗ.