Описание блоков миграционной подмодели

В основу миграционной подмодели положены три взаимосвязанные модельных блока:

- блок диффузионной модели,

- блок модели адвекции-диффузии (модель одиночной трещины);

- блок модели биосферы.

Диффузионная модель описывает перенос радионуклидов в однородном вмещающем массиве с учетом источникового члена и радиоактивного распада посредством диффузионного механизма. Механизм высвобождения радиоактивности из отвержденной формы отходов может быть описан несколькими моделями. Остановимся на четырех, которые далее обсуждаются в порядке усложнения.

Модель №1. Модель мгновенного растворения предполагает мгновенное высвобождение активности в поровую воду отвержденных отходов - . Типичными представителями элементов, характеризующихся высокой растворимостью являются цезий и йод. В контексте нашей проблемы это могут быть, например, изотопы - и . Строго говоря, данная модель может быть применена не только к элементам с высокой растворимостью. Но для этого необходимо с учетом принимаемой модели адсорбции проконтролировать полную активность изотопа и предоставляемый отходам объем порового пространства с численным значением предела растворимости элемента.

Модель №2. Модель предела растворимости предполагает, что концентрация радионуклидов на границе раздела кондиционированной формы отходов и скальной породы лимитируется величиной элементной растворимости его определенной химической формы - . Такая модель считается справедливой для достаточно большого числа долгоживущих радионуклидов, например, изотопы плутония и урана .

Модель №3. Простейшая модель выщелачивания, которая предполагает знание помимо предела элементной растворимости еще и скорости выщелачивания активности из матрицы отвержденной формы отходов, задаваемой в этой моделе постоянной.

Модель №4. Двухкомпонентная модель выщелачивания, которая предполагает наличие разных скоростей выщелачивания активности из матрицы отходов : «быструю» компоненту с периодом высвобождения порядка 1100 лет и «медленную» компоненту с периодом высвобождения около 22000 лет.

Следует отметить тот факт, что четвертая модель справедлива только для остеклованных РАО, а первые три модели, в принципе, могут быть использованы и для других форм отверждения отходов (цементная, битумная, керамическая матрицы).

Модель адвекции-диффузии применяется для расчета переноса радионуклидов по трещинам постоянной гидравлической апертуры с потоком подземной воды. При этом скорость ламинарного потока в трещинах определяется посредством известного соотношения, справедливого для ламинарного течения между параллельными пластинами через коэффициент гидравлической проводимости трещины и градиент напора

(23.1)

где - плотность жидкости;

- ускорение свободного падения;

- динамическая вязкость.

Биосферная модель описывает разбавление радионуклидов в биосфере и результирующие радиологические последствия при потреблении человеком загрязненной питьевой воды. Таким образом, рассматривается только внутреннее облучение населения через питьевую воду, как наиболее важную траекторию попадания радионуклидов в организм человека. Учитывая направленность пособия, эта модель подробно не описывается.

Диффузионная модель

В основе модели лежит обоснованное предположение, что отходы будут захоронены в стабильные геологические формации (типа гранита), не имеющие в области хранилища крупных протяженных трещин. Такое допущение позволяет рассматривать вмещающий массив в ограниченном масштабе площадки, как гомогенный, и моделировать перенос радионуклидов в этой области при доминирующем диффузионном механизме.

Единицей захоронения считается один контейнер, содержащий кондиционированные РАО или ОЯТ. Время разрушения контейнера (время начала высвобождения радионуклидов) , после которого контейнер уже не обеспечивает своей защитной функции, оценивается через скорость коррозии металла при его взаимодействии с подземными водами. Известен целый ряд исследований, посвященных определению скорости коррозии металлических контейнеров (стальных, медных) с РАО. Все они свидетельствуют, что выбор величины скорости коррозии на уровне 0,01 мм/год представляется разумным. При вступлении кондиционированных отходов в контакт с подземными водами начинается высвобождение радионуклидов в результате процесса выщелачивания.

В сферической системе координат управляющее дифференциальное уравнение, описывающее диффузионный перенос растворенной в воде порового пространства радиоактивности с учетом радиоактивного распада, а также типичные начальное и граничное (на бесконечности) условия, имеют вид:

,	(23.2)
для ,	(23.3)

где - концентрация радиоактивного вещества, растворенного в воде порового пространства;

- постоянная распада;

- пространственная и временная координаты;

- радиус контейнера (источника);

- наблюдаемый коэффициент диффузии;

- коэффициент диффузии радионуклида по обводненному поровому пространству породы, который определяется посредством выражения ;

- молекулярный коэффициент диффузии ионов в свободной воде;

- геометрический фактор, определяемый через , где и - сжимаемость и извилистость пор, соответственно;

- коэффициент распределения, т.е. используем приближение линейной изотермы адсорбции;

и - пористость и плотность «скелета» породы, причем , где - насыпная плотность породы в сухом состоянии;

- коэффициент задержки в матрице породы.

Отдельным образом опишем граничное условие на левой границе для перечисленных выше моделей высвобождения активности.