double arrow

Свойства бинарных отношений. Пусть R – бинарное отношение в множестве Х


Пусть R – бинарное отношение в множестве Х.

1) R называется рефлексивным, если всякий элемент связан этим отношением сам с собой

(ЕÌR)

2) R называется антирефлексивным, если никакой элемент не связан этим отношением сам с собой

(ЕÇR=Æ)

Граф рефлексивного отношения в каждой вершине содержит петлю, граф антирефлексивного отношения петель не имеет.

Матрица рефлексивного отношения имеет на главной диагонали все 1, матрица антирефлексивного отношения – нули.

3) R называется симметричным, если x связан отношением R с y тогда и только тогда, когда y связан отношением R с x. пара тогда и только тогда, когда ему принадлежит пара .

()

Матрица симметричного отношения является симметричной относительно главной диагонали. В графе симметричного отношения наличие стрелки из X в Y влечет за собой наличие стрелки из Y в X.

4) R называется асимметричным, если из того, что x связан отношением R с y, следует, что y не связан отношением R с x.

(Æ)

5) R называется антисимметричным, если из того, что x связан отношением R с y, а y связан отношением R с x, следует, что х=у.

()

6) R называется транзитивным, если из того, что x связан отношением R с y, а y связан отношением R с z, следует, что x связан отношением R с z.




()








Сейчас читают про: