Образы и прообразы

В общем случае при отображении f: Х ® Y элемент из У может быть образом не одного, а нескольких моментов множества X. Совокупность всех элементов, образом которых является данный элемент у из У, назы­вается полным прообразом элемента у и обозначается f ^--1 (у).

Пусть Q — некоторое подмножество множества X, на котором определено отображение f. Совокупность элементов f(q), являющихся образами всех элементов множества Q, называется образом множества Q и обозначается f(Q). В свою очередь, для каждого множества К из У определяется его полный прообраз f ^--1 (K) как совокупность всех тех элементов из X, образы которых принадлежат К.

Основные свойства отображении выражаются соотношениями:

Образ пересечения двух множеств, вообще говоря, не совпадает с пересечением их образов. Но можно показать, что