2014-02-12
1617
Функциональные отношения
бинарное отношение f, действующее из X в Y называется функциональным или функцией, если для каждого элемента x из множества X существует не более одного элемента из Y, связанного этим отношением с x.
Другими словами, отношение f называется функциональным, если для любого x из области определения этого отношения найдется единственный элемент y такой, что x связан с y.
Если отношение является функциональным, то вместо  записывают, что .
| 
а) не функциональное отношение
|
б) функциональное отношение (функция), но не отображение
| |
В общем случае функциональное отношение действует из множества X в Y. Если функциональное отношение определено на всем множестве Х ( ), то оно называется отображением множества Х в множество Y.
| 
в) функциональное отображение
|
Функциональное отображение называется сюръективным или сюръекцией, если каждый элемент Y соответствует какому-то элементу X (отображение Х на Y).
| 
г) сюръективное отображение (сюръекция)
|
Отображение называется инъективным или инъекцией, если разным элементам x соответствуют разные элементы у.
| 
д) инъективное отображение (инъекция)
|
| Если отображение является одновременно сюръективным и инъективным, то оно называется биективным или биекцией (взаимно-однозначным соответствием). | 
е) биективное отображение (биекция)
|
| Рис.3.1. Примеры отображений |
