Свойства внутреннего закона композиции

Операции на множестве S могут обладать некоторыми общими свойствами, которые обычно выражаются соотношениями между элементами из S:

коммутативность a ┬ b = b ┬ a;

ассоциативность а ┬(b ┬ с) =(а ┬ b)┬ с;

дистрибутивность слева (а ┬ b) ┴ с = (a┴ с) ┬(b ┴ с)

и справа с┴(a ┬ b)=(с ┴ а)┬(с ┴ b).

На множестве действительных чисел сложение и умножение ассоциативны и коммутативны. Умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно сложения, но сложение не дистрибутивно относительно умножения. Возведение в степень не ассоциативно (), не коммутативно (), но дистрибутивно справа относительно умножения, так как . Пересечение и объединение множеств взаимно дистрибутивны относительно друг друга. Если в множестве F Ì S композиция любых двух элементов из F также при надлежит F, то F называется замкнутым относительно рассматриваемого закона композиции (подмножество четных чисел является замкнутым относительно сложения и умножения).