Подсистемы

Всякую часть системы, которая сама является системой относительно тех же законов, называют подсистемой. В частности, всякая подгруппа должна содержать нейтральный элемент группы. Подкольцо образует подгруппу аддитивной груп­пы кольца и замкнуто относительно мультипликативного закона.

Подкольцо I абелева кольца K называется идеалом (в этом коль­це), если I есть аддитивная подгруппа кольца (композиция любых элементов а и b из I относительно первого закона также принадле­жит I, т.е. и , и в результате применения к эле­менту из I к любому элементу из К второго закона получаем элемент из I (т. е. для любых и , имеет место ). На­пример, множество четных чисел есть идеал в кольце целых чисел, рассматриваемом как аддитивная группа, а вторым законом явля­ется операция умножение (произведение четного числа на любое целое число дает четное число).