Пересечение прямой с плоскостью

Построение точки пересечения прямой с плоскостью проведем в соответствии с рассмотренным алгоритмом на пересечение линии с поверхностью.

В качестве посредника, включающего в себя заданную прямую l, следует взять плоскость (Φ) (рис. 35). Причем для решения задачи на комплексном чертеже эта плоскость обязательно должна быть частного положения. Последнее условие необходимо потому, что во втором пункте алгоритма потребуется решать более сложную задачу на пересечение плоскостей. В случае плоскости частного положения для ее решения не потребуется дополнительных построений, так как одна проекция (Е₂F₂) линии пересечения плоскостей (Φ и Σ) задана.

Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью выглядит следующим образом (см. рис. 35):

1) через заданную прямую проводим вспомогательную фронтально проецирующую плоскость – Φ É l, Φ ^ П₂;

2) строим прямую пересечения посредника с заданной плоскостью – Φ ∩ Σ = EF (E = m ∩ Φ, F = n ∩ Φ);

3) определяем точку пересечения построенной прямой с заданной – K = EF ∩ l.

Рис. 35