Перпендикулярность и параллельность прямой и плоскости

Построение прямой, перпендикулярной плоскости, осуществляется на комплексном чертеже на основании признака перпендикулярности прямой и плоскости - е сли прямая (l) перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых (m, n) лежащих в плоскости (Σ), то прямая (l) и плоскость (Σ) взаимно перпендикулярны (рис. 36, а).

Для реализации признака на комплексном чертеже в качестве двух пересекающихся прямых всегда необходимо брать прямые уровня, например фронталь и горизонталь, так как только в этом случае оба прямых угла изобразятся на соответствующие плоскости проекций в натуральную величину.

Рис. 36

На рис. 36, б показано построение прямой l, проходящей через точку А и перпендикулярной к фронтали f и горизонтали h плоскости Σ (m ∩ n), так как l₂ ^ f₂, а l₁ ^ h₁. Поэтому заданная прямая l перпендикулярна плоскости Σ и, следовательно, любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе m и n.

Возможно построение на комплексном чертеже плоскости перпендикулярной к прямой на основании обратного признака перпендикулярности прямой и плоскости – если две пересекающиеся прямые (h, f) плоскости (Σ) перпендикулярны прямой (l), то плоскость (Σ) и прямая (l) перпендикулярны (рис. 37, а).

На рис. 37, б приведено построение на комплексном чертеже плоскости Σ, перпендикулярной прямой l и проходящей через точку А. В этом случае плоскость Σ задаем пересекающимися в точке А прямыми уровня f и h, которые перпендикулярны прямой l.

Рис. 37

Рис. 38

Построение прямой, параллельной плоскости, на комплексном чертеже осуществляется на основании признака параллельности прямой и плоскости. Если прямая (l) параллельна какой-либо прямой (m), лежащей в плоскости Σ (m ∩ n), то данная прямая (l) и плоскость (Σ) параллельны (рис. 38, а).

На рис. 38, б изображена на комплексном чертеже прямая l, проходящая через точку А и параллельная прямой m плоскости Σ (m ∩ n), т. е. l₂ || m₂, а l₁ || m₁. Следовательно, прямая l параллельна плоскости Σ.