Диаграмма Хассе – это графическое изображение конечных частично или линейно упорядоченных множеств.
Пусть М – упорядоченное множество и элементы x, y Î M, причем x < y. Говорят, что y покрывает x, если не существует элемента z Î M такого, что x £ z £ y.
На диаграмме Хассе элементы множества М изображаются в виде точек. Две точки x и y соединяются отрезком прямой в том и только том случае, когда y покрывает x. При этом точку x рисуют ниже точки y.
Примеры.
1) M ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } упорядочено отношением £. Тогда его диаграмма выглядит так, как показано на рисунке 8. Такая диаграмма характерна для линейно упорядоченных множеств.
2) M = 2{ a , b , c } = { Æ, { a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c }} упорядочено отношением включения – «Í». Тогда его диаграмма выглядит как на рисунке 9.
3) M ={ 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 } упорядочено отношением P ={ (x, y): y делится на x }. Его диаграмма Хассе изображена на рисунке 10 и совпадает с предыдущей диаграммой с точностью до обозначения элементов. Между элементами этих множеств можно установить биективное отображение, сохраняющее имеющуюся упорядоченность элементов. Говорят, что такие множества изоморфны (подобны) между собой относительно заданных на них отношений порядка.