Следствие легко обобщается на случай нескольких событий

Пример 7.

Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень в каждом выстреле одинакова и равна 0,9. Найти вероятность того, что в мишени будет только две пробоины.

Решение.

Опыт – три выстрела по мишени.

Событие A – после трех выстрелов в мишени будет только две пробоины.

Введем обозначения:

A ₁ – попадание при первом выстреле, Р (A ₁)=0,9;

₁– промах при первом выстреле; Р (₁) = 1– Р (A ₁)=1– 0,9=0,01;

A ₂ – попадание при втором выстреле, Р (A ₂)=0,9;

₂ – промах при втором выстреле; Р (₂) = 1 – Р (A ₂)=1– 0,9=0,01;

A ₃ – попадание при третьем выстреле, Р (A ₃)=0,9;

₃ – промах при третьем выстреле, Р (₃) = 1 – Р (A ₃)=1– 0,9=0,01.

Тогда событие A можно разложить на простые следующим образом:

А = A ₁ A ₂₃ + A ₁₂ A ₃ + ₁ A ₂ A ₃.

Поскольку слагаемые в приведенном разложении соответствуют несовместным событиям, то вероятность события A будет равна сумме вероятностей этих событий (следствие теоремы 2.1):

Р (А) = Р (A ₁ A ₂₃ + A ₁₂ A ₃ + ₁ A ₂ A ₃)= Р (A ₁ A ₂₃) + Р (A ₁₂ A ₃) + Р (₁ A ₂ A ₃).

А поскольку все выстрелы являются независимыми между собой, то каждое слагаемое в последнем выражении можно представить как произведение вероятностей простых событий (следствие теоремы 2.2)