Функции двух дискретных случайных величин

Таблица 8.6 Таблица 8.7

; ;

.

Закон распределения случайной величины Х при условии, что Y =1, задан в табл.8.8.

Таблица 8.8

р (Х <1, Y ³1) = 0,1 + 0,05 = 0,15.

Пусть Х и Y две дискретные случайные величины с законами распределения {(x_i, p_i)} и {(y_j, q_j)}; φ(х, у) – числовая функция двух числовых аргументов, определенная для всех пар (x_i, q_j). Дискретная случайная величина Z с законами распределения { φ (х_i, у_j), p_ij }, где p_ij – вероятность события { X = x_i, Y = y_j }, называется функцией двух случайных величин Х и Y. Аналогично вводится определение функции любого числа случайных величин.

Дискретные случайные величины Х и Y называются независимыми,если вероятность p_ij равна произведению p_i q_j для всех пар индексов (i, j). Аналогично вводится определение k независимых в совокупности дискретных случайных величин Х ₁, …, Х_k. В частности, суммой двух независимых дискретных случайных величин Х и Y с законами распределения {(x_i, p_i)}, {(y_j, q_j)} называется дискретная случайная величина U с законом распределения {(x_i + y_j, p_i q_j)}. Обозначение: Х + Y.

Произведением двух независимых дискретных случайных величин Х и Y называется дискретная случайная величина V с законом распределения

{(x_{i ,}× y_j, p_i×q_j)}. Обозначение: ХY.