2014-02-12
334
Предварительные определения:
· Зависимые и независимые события
· Условная вероятность P(A/B) = PB(A)
· Для независимых событий P(A/B) = P(A)
| Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое имело место: P(AB) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) |
Доказательство для схемы случаев
· Общее число случаев n
· Число случаев, благоприятствующих событию A равно m, событию B - равно k, событию AB - равно l
· Тогда P(AB) = l/n = l/m × m/n = l/k × k/n = P(B/A) P(A) = P(A/B) P(B)
· Геометрическая интерпретация
Следствие 1: Если два события независимы, то вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий
Обобщение на случай многих событий: Если имеется группа независимых событий A1, A2,…,As, то
Следствие 2: Если событие A не зависит от события B, то и событие B не зависит от события A и наоборот
· Пример. Рассматривается статистическая, но не причинная связь!
Способ определения суммы многих совместных, но независимых событий:
· Пример: Вероятность аварии в каждом выезде машины 0,001. Я совершил 1000 выездов. Какова вероятность того, что я попаду в аварию?
