Биномиальная формула

Задача: производится n опытов в одинаковых условиях, в каждом из опытов может произойти событие А с вероятностью p. Опыты независимы. Какова вероятность того, что событие А произойдет m раз: P _{m , n} =?

Решение. Если вероятность несовершения события А в отдельном опыте равна q = 1 – p, число способов совершения события А m раз в n опытах равно числу сочетаний из n по m C _n^m, а вероятность каждого такого сочетания равна p^mq^n-m, то

так как события независимы, а сочетания несовместны.

Самостоятельно: Определить вероятность получения положительной оценки, если заданы 10 вопросов, отлично выставляется за 10 правильных ответов, хорошо – за 9 или 8, удовлетворительно – за 7 или 6. на каждый вопрос приведены 3 ответа, один из которых – правильный. Ответы выбираются наугад.