КПД машины Карно

Определим КПД цикла Карно для случая, когда рабочим веществом является идеальный газ. Для этого вычислим тепло Q _н, получаемое машиной Карно от нагревателя, и тепло Q _х, отдаваемое ею холодильнику, и подставим их в (2).

Газ получает от нагревателя тепло Q _н на изотерме Т _н=const (рис. 8). Так как при Т =const Δ U =0, то, согласно первому закону ТД,

Q _н=Δ U + A = A ₁₂=.

Для вычисления этого интеграла подставим в него р = RT _н/ V. Тогда

Q _н=.

Аналогично, тепло Q _х, отдаваемое холодильнику на изотерме Т _х=const,

Q _х=.

Установим теперь связь между V ₁, V ₂, V ₃ и V ₄:

на адиабате 2-3: Т _н V ₂^γ−1= Т _х V ₃^γ−1; на адиабате 4-1: Т _н V ₁^γ−1= Т _х V ₄^γ−1. Разделив эти соотношения друг на друга, получаем:

. (3)

Следовательно, . Подставляя это в (2), получаем для КПД цикла Карно:

η=1−. (4)

Отсюда видно, что всегда η<1, а η→1 лишь при Т _х→0. Для реальных тепловых машин температура Т _х – это температура окружающей среды, т.е. Т _х≈300 К, поэтому для увеличения КПД приходится повышать температуру Т _н.

Пример. Пусть Т _х=300 К, Т _н=400 К (127°С). Тогда η=1− Т _х/ Т _н=25%. И это лишь для идеальной, т.е. обратимой машины, работающей по циклу Карно. А так как все реальные тепловые машины далеко не обратимы, то их КПД η значительно меньше (4).