Принцип Сен-Венана

Рассмотрим вопрос о влиянии способа приложения внешней нагрузки на характер распределения внутренних усилий.

На рис. 2.8 показан стержень, к которому различными способами приложено растягивающее усилие Р.

На рис. 2.8. обозначены: 1 — опорная плита (на расчетной схеме — опора); 2 — растягиваемый стержень; 3 — груз весом Р (на расчетной схеме внешнее усилие Р).

Кроме показанных на рис. 2.8, можно предложить множество иных способов передачи стержню усилия Р. Казалось бы, все эти случаи необходимо рассматривать раздельно. Однако, как показывают расчеты точными методами теории упругости, результаты которых проверены и подтверждены экспериментально, способ приложения внешнего усилия оказывает существенное влияние на закон распределения внутренних усилий лишь в сечениях, достаточно близких к тем, в которых приложены внешние усилия.

Рассмотрев множество подобных примеров, французский ученый Барре де Сен-Венан (1797—1886) сформулировал принцип, носящий его имя.

♦ Принцип Сен-Венана. В сечениях, достаточно удаленных от точек приложения внешних усилий, закон распределения внутренних усилий (напряжений и деформаций) не зависит от способа приложения внешних усилий.

В курсе сопротивления материалов принято считать, что способ приложения внешних усилий влияет на закон распределения внутренних усилий на расстоянии не более одного характерного размера поперечного сечения стержня от точки приложения внешнего усилия. Поскольку это расстояние достаточно мало по сравнению с длиной стержня (по определению понятия «стержень»), то в курсе сопротивления материалов наличием особых зон (зон Сен-Венана) пренебрегают. По этой причине для всех трех схем передачи стержню растягивающего усилия Р и предложена единая расчетная схема (рис. 2.8).

В зонах, примыкающих к точкам приложения внешних усилий (зонах Сен-Венана), напряжения и деформации определяют точным и методами математической теории упругости. Методы и расчетные соотношения сопротивления материалов в этих зонах дают весьма существенные погрешности.

Особенно важно помнить о наличии зон Сен-Венана при экспериментальных исследованиях, связанных с определением напряжений и деформаций в конструктивных элементах.