Математическое моделирование системы регулирования по возмущению

Выводы

В результате моделирования были получены следующие результаты:

1). При ∆ t = t_w - t_и > 0 квадратичный критерий: Q = 0,0047567.

2). При ∆t = t_w - t_и < 0 квадратичный критерий: Q = 0,011937.

Таким образом, система регулирования по возмущению эффективна только в том случае, когда запаздывание в канале управления меньше, чем в канале возмущения. Контролируемые возмущения компенсируются практически в 100 % объеме.

При запаздывании в канале управления большем, чем в канале возмущения была сделана сдвижка, но она не дала необходимого влияния на выход объекта. Выходное воздействие по отклонению расходится с выходным воздействием по возмущению, и тем самым процесс получился неустойчивым.

1) Структура системы регулирования по отклонению

Рисунок 1 - Структура системы регулирования по отклонению

Рисунок 2 - Структура системы регулирования по отклонению с учётом приведённых возмущений

2) Математическая модель канала регулирования

В общем виде:

В конкретизированном:

y(i)=c₁·y(i-1)+c₂·u(i-l)

3) Модель приведённого к выходу возмущения

X={Wk;ywн}

ГТФ - Генератор типовых функций

ГСЧ - генератор случайных чисел

Рисунок 3 - Модель приведённого к выходу возмущения

4) Закон регулирования

;

;

;

5) Среднеквадратический критерий точности регулирования

N - отрезок моделирования

6) Поисковая процедура

Рассмотрим функцию двух переменных. Ее линии постоянного уровня представлены на рис. 4, а минимум лежит в точке. (Напомним, что линией постоянного уровня называется кривая в двумерном сечении пространства параметров (в данном случае в плоскости (х1, х2), значение функции на которой - константа). Простейшим методом поиска является метод покоординатного спуска. Из точки А мы производим поиск минимума вдоль направления оси х1 и, таким образом, находим точку B, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси x1. Затем, производя поиск из точки B в направлении оси x2, получаем точку C, производя поиск параллельно оси x1, получаем точку D, и т.д. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Любой из одномерных методов, описанных в предыдущей главе, может быть использован здесь для поиска вдоль оси. Очевидным образом эту идею можно применить для функций n переменных.

Рисунок 4 - Схема оптимизации методом покоординатного спуска

7) Начальные условия

y(0)=0,y(1)=1,y*(0)=0,y*(1)=1

Требуется:

1) Составить математическую модель системы регулирования по отклонению

1.1. В общем виде

1.2. В конкретизированном

2) Составить алгоритм моделирования системы регулирования по отклонению

3) Сделать программную реализацию системы регулирования по отклонению

4) Уточнить настройки закона регулирования путём математического моделирования и поисковой процедуры

5) Провести исследования; в процессе моделирования выяснить влияние величины τ/Т_акф на среднеквадратический критерий

6) Результаты представить в виде графика и таблицы

1.1. Математическая модель системы регулирования по отклонению в общем виде

1. y(t) = (t)+ (t);

2. (t) ={ u(t) };

3. u(t) = { (t) };

4. (t) = {};

5. = y*(t) - (t);

6. (t) = { y(t) };

7. (t) = +;

8. = {};

9. = ;

10. = f₁ { ГСЧ};

11. = ;

12. = {ГТФ};

1.2. Математическая модель системы регулирования по отклонению в конкретизированном виде

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

2. Алгоритм моделирования системы регулирования по отклонению

1. Ввод параметров 2. Расчёт параметров 3. Ввод начальных условий 4. Имитация работы системы регулирования

Ниже, на рисунке приведен алгоритм поиска оптимальных настроечных параметров