Проблемы создания оптимального фильтра

Проведение фильтрации сигнала вслепую связано с риском исказить форму сигнала. Поэтому желательно знать спектральную плотность сигнала S (w), чтобы использовать такой фильтр, параметры которого были бы подобраны в соответствии с S (w) и статистические свойства шума (оптимальный фильтр). В теории обычно рассматривается белый шум.

Могут быть сформулированы различные критерии оптимальности. Например, критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе фильтра. В этом случае не ставится требование сохранения формы сигнала. Этот критерий используется в задачах обнаружения сигнала. В этом случае, если шум является белым, ЧХ фильтра должна удовлетворять условию , где A ₀=const, – функция, комплексно сопряженная функции S (w).

В задачах управления, а также приема сигналов с неизвестными параметрами и последующего их измерения, критерием оптимальности является критерий минимума среднего квадрата разности между выходным сигналом системы и истинным значением принимаемого сигнала. Фильтр, оптимальный по этому критерию, называют фильтром Винера.

Простейшим фильтром, сохраняющим форму сигнала, является фильтр с прямоугольной АЧХ. Такой фильтр исключает все частоты, находящиеся вне спектральной полосы сигнала.

При создании оптимального фильтра имеются следующие трудности. Во-первых, классические интеграторы не позволяют провести необходимые измерения формы сигнала с необходимой точностью. Во-вторых, реализовать фильтр, оптимальный во всех отношениях, чаще всего, невозможно. Однако, сейчас появляются приборы, которые позволяют облегчить эти трудности. Здесь на помощь приходят цифровая техника и возможности использования компьютеров при анализе и обработке сигналов.

Случай ω_сигн=ω_шум

В этом случае сигнал отделить от шума с помощью частотного фильтра нельзя. Здесь используются другие методы выделения сигнала из шума.