Расчет по деформациям (прогиб балки)

Расчет по раскрытию нормальных трещин

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси определяется с помощью зависимости:

a_crc = (e_sc - e_bc) * l_crc, (46)

где e_sc и e_bc – относительные деформации растянутой арматуры и бетона;

l_crc – длина участка образования трещин.

Ширина раскрытия трещин (мм) вычисляется по эмпирической формуле СНиП

a_crc = dl*ph_l*et*(sg_s/E_s)*20*(3.5 - 100*my)*pow(d,1/3), (47)

где dl – коэффициент условий работы элемента (dl = 1 – для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов, dl = 1.2 – для растянутых элементов);

ph_l – коэффициент длительности действия нагрузки (ph_l = 1 – кратковременная нагрузка, ph_l = 1.5 – длительная нагрузка для тяжелых бетонов);

et – коэффициент вида арматуры (et = 1 – стержни периодического профиля, et = 1.2 – проволока Bp-I и Bp-II, et = 1.3 – гладкие горячекатаные стержни, et = 1.4 – проволока B-I и B-II);

sg_s – напряжение в растянутой арматуре от нагрузки и предварительного натяжения;

E_s – модуль упругости арматуры;

my – коэффициент армирования растянутой арматуры;

d – диаметр растянутой арматуры, мм;

pow(d,1/3) – степенная функция (корень кубический).

Напряжение в растянутой арматуре вычисляется с помощью формул

sg_s = (N - P)/(A_s + A_sp), (48)

sg_s = (M - P*(z - e_sp))/((A_s + A_sp)*z), (49)

sg_s = (N*(e_s (+ | -) z) + P*(z - e_sp))/((A_s + A_sp)*z), (50)

где N – внешняя продольная сила;

P – усилие предварительного обжатия;

M – изгибающий момент;

A_s – площадь сечения растянутой арматуры;

A_sp – площадь сечения предварительно напряженной арматуры;

z – расстояние от равнодействующей усилий в арматуре A_s и A_sp до точки приложения равнодействующей усилия в сжатой зоне сечения над трещиной;

e_s и e_sp – расстояния от равнодействующей усилий в арматуре A_s и A_sp до точек приложения N и P.

Формула (48) применяется для центрально-растянутых элементов, формула (49) – для изгибаемых элементов, а формула (50) – для внецентренно растянутых (знак +) и внецентренно сжатых (знак -) элементов.

Приближенное значение прогиба балки (без учета перерезывающей силы) определяется двойным интегралом от кривизны, которая равна изгибаемому моменту, деленному на изгибную жесткость, т. е. K = M/(I*E).

Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки (при M/M_crc >=2) прогиб определяется по формуле:

f = K * S * L * L, (51)

где K – кривизна на конце консоли или в середине балки;

S – коэффициент, показанный на рис. 22, зависящий от условия опирания и схемы загружения;

L – расчетная длина элемента.

На этом же рисунке приведена зависимость прогиба, увеличенного на изгибную жесткость, т. е. изгибаемый момент.

Рис. 22. Прогибы балки

Согласно СНиП, кривизна рассчитывается по весьма сложным формулам с учетом образования трещин. Учитывая эту сложность, допускается определять прогиб по формуле (51) для приведенного момента инерции.