Оператор идеального частотного НЦФ, как это следует из выражения (5.2.2), представляет собой бесконечную затухающую числовую последовательность, реализующую заданную передаточную функцию:
H(w) =h(n) cos nw. (5.3.1)
На практике бесконечный ряд (5.3.1) всегда приходится ограничивать определенным числом членов его конечного приближения
H'(w) =h(n) cos nw,
при этом передаточная функция осложняется явлением Гиббса, и появляется переходная зона между полосами пропускания и подавления сигнала (рис. 5.3.1, пунктирная кривая при N=100). Явление Гиббса формирует первые выбросы передаточной функции на расстоянии p/(2(N+1)) от скачков (разрывов первого рода). Если ширину переходной зоны Dp в первом приближении принять по расстоянию между первыми выбросами по обе стороны от скачка функции H(w), то ее значение будет ориентировочно равно p/(N+1) = Dp.
Рис. 5.3.1. Передаточные функции полосового фильтра.