Типы фильтров

Выделяют три основных группы частотных фильтров: ФНЧ - фильтры низких частот (пропускание низких, подавление высоких частот во входном сигнале), ФВЧ - фильтры высоких частот (пропускание высоких, подавление низких частот) и ПФ - полосовые фильтры (пропускание определенных частот с подавлением остальных частот сигнала). Среди последних в отдельную группу иногда выделяют РФ - режекторные фильтры, понимая под ними фильтры с подавлением узкой полосы частот во входном сигнале, и СФ – селекторные фильтры, обратные РФ. Схематические частотные характеристики фильтров приведены на рисунке 3.1. Между частотными интервалами пропускания и подавления сигнала существует зона, которая называется переходной.

Рис. 3.1. Типы частотных фильтров.

Практика проектирования нерекурсивных цифровых фильтров базируется, в основном, на синтезе фильтров низких частот. Все другие виды фильтров могут быть получены из фильтров низких частот соответствующим преобразованием. Так, например, фильтр высоких частот может быть получен инверсией фильтра низких частот - вычислением разности между исходным сигналом и результатом его фильтрации низкочастотным НЦФ:

y(k) = s(k) –h(n) s(k-n).

Отсюда, условие инверсии симметричного низкочастотного фильтра в высокочастотный:

h_в(0) = 1-h_н(0), h_в(n) = -h_н(n) при n¹0.

Применяется также способ получения фильтров высоких частот из низкочастотных фильтров путем реверса частоты в передаточной функции низкочастотного фильтра, т.е. заменой переменной w на переменную w' = p-w (при Dt = 1). Для симметричных фильтров, содержащих в передаточной функции только косинусные члены аргумента w, в результате такой операции будем иметь:

cos n(p-w) = cos np cos nw = (-1)ⁿ cos nw.

Последнее означает смену знака всех нечетных гармоник передаточной характеристики фильтра и, соответственно, всех нечетных членов фильтра.

Полосовой фильтр может реализоваться последовательным приме- нением ФНЧ и ФВЧ с соответствующим перекрытием частот пропускания. В математическом представлении это означает после- довательную свертку массива данных с массивами коэффициентов h_н - низкочастотного, и h_в - высокочастотного фильтров:

v_k = h_н(n) _* s(k-n), y_k = h_в(n) _* v_k = h_н(n) _* h_в(n) _* s(k-n).

Так как операция свертки коммутативна, то вместо отдельных массивов коэффициентов ФНЧ и ФВЧ их сверткой может быть определен непосредственно массив коэффициентов полосового фильтра:

h_n = h_н(n) _* h_в(n).

Полосовой режекторный фильтр также может быть получен методом инверсии полосового фильтра. Одночастотные режекторные фильтры обычно выполняются на основе простых рекурсивных цифровых фильтров, более эффективных для данных целей.