Сравнение схем Simple interest и Compound interest

Схема начисления процентов

1. Simple interest – схема простых процентов.

2. Compound interest – схема сложных процентов.

Схема простых процентов заключается в том, что проценты начисляются на неизменную в течении всей финансовой сделки сумму или начисляемые по схеме простых процентов проценты не увеличивают базу для начисления последующих процентов.

FV₁ = PV + r*PV наращенная сумма за один шаг.

FV₂ = PV + r*PV + r*PV наращенная сумма за два периода начисления процентов

…………………………..

FV_n = PV + r*PV + r*PV + …+ r*PV = PV + n*r*PV = PV(1+n*r)

наращенная сумма за весь срок сделки или за n периодов начисления процентов.

Схема сложных процентов заключается в том, что каждое текущее ^{начисление} процента присоединяется к первоначальной сумме и увеличивает базу для каждого последующего начисления процентов.

FV₁ = PV + r*PV наращенная сумма за один шаг.

FV₂ = PV + r*PV + (PV +r*PV)*r =PV(1+r) + PV(1+r)*r =PV(1+r)*(1+r) =PV*(1+r)²

…………………………………………………

FV_n = PV*(1+r)ⁿ

Мультиплицирующий множитель FM1(r,n)

В практике финансовых расчетов величина (1+ r)ⁿ = FM1(r,n) мультиплицирующий множитель от r и n. В практике используется финансовые таблицы, которые сведены к продокументированным значениям функции FM1(r,n).

Экономический смысл мультиплицирующего множителяFM1(r,n) заключается в том, что он показывает будущую стоимость одной денежной единицы через n периодов начисления процентов по ставке r.

Правило 72

Эмпирическая формула позволяющая определить с достаточной степенью точности количество периодов начисления процентов, за которые по схеме c_i произойдет удвоение первоначального вклада:

r – процентная ставка за один период начисления процентов, применимая в формуле в процентах.

Эффективная процентная ставка

Это годовая процентная ставка, разовое начисление по которой за весь срок финансовой сделки (один раз за все n периодов начисления процентов) составит тождественную сумму всем начисленным процентам за n периодов.

Эффективная процентная ставка позволяет сравнить доходность, различных финансовых схем и определить из них наиболее доходные.

Схема простых процентов имеет широкое распространение в силу простоты исчисления и использования. По схеме простых процентов платится процент по облигациям (obligo – от лат. обязывать).

По облигациям периодичный платеж процентов осуществляется против отрывного купона (талона).

О Б Л И Г А Ц И Я
Купон	Купон	Купон	Купон	Купон	Купон	Купон	Купон	Купон	Купон

Сумма процентов начисляется на неизменную базовую сумму. Размер процента фиксирован на весь срок оборота облигации и следовательно сумма выплачиваемых процентов постоянна. Получение процентов по этой схеме получило название стричь купоны.

Кроме того, схема простых процентов применяется при начислении процентов внутри периода разового начисления процентов по схеме сложных процентов.

Схема сложных процентов при исчислении процентов разница между суммами начисляемых процентов по этим схемам тем больше, чем больше значение r и значение n, поэтому актуальность применения схемы сложных процентов повышается с увеличения сроков финансовых сделок (n), с увеличением процентной ставки процентная ставка имеет большое значение в условиях нестабильной валюты (инфляция).

При стабилизации валюты разность между величиной исчисляемых процентов по схемам уменьшается, однако для стабильной валюты и малое уточнение расчета имеет значение.

Кроме того схема сложных процентов имеет пропорциональное преимущество перед схемой простых процентов, для обеих сторон (заимодавец и заемщик), который заключается в том, что по схеме простых процентов, все полученные доходы извлекаются из сферы финансирования в момент их получения, а схема сложных процентов создает интерес для рефинансирования (направление полученных доходов в финансовую схему).

Дисконтирующий множитель FM2(r,n)

Процесс дисконтирования (приведения) заключается в определении исходной суммы, размещение которой в финансовой сделке за n периодов начисления процентов по ставке r, обеспечит заданное поступление денежных средств.

Поскольку FV = PV * (1+r)ⁿ

В практике финансовых расчетов применяется дисконтирующий множитель FM2 (r,n).

В банковских расчетах применяются финансовые таблицы, в которых сведены протабулированные значения дисконтированного множителя FM2 (r,n).

ТЕМА: Оценка финансовых потоков

Финансовый поток поступление денежных средств с равной периодичностью.

В целях упрощения расчетов применяются две условности:

I. Анализируются однонаправленные потоки, при этом, при наличии разной направленности денежных поступлений применяются два приема:

1) За каждый период применяется итоговый платеж и таким образом формируется однонаправленный поток;

2) Формируется два разнонаправленных финансовых потока, которые анализируются отдельно.

II. Все поступления имеющие место внутри периода считаются осуществленными, либо на начало периода, либо на момент его окончания.