Проверка значимости факторов в двухфакторном ДА

При проведении анализа сначала оценивается несущественность влияния эффекта взаимодействия на выходную переменную у. Для этого проверяется гипотеза о равенстве нулю всех эффектов взаимодействия (всех средних ):

Н_ОВЗ:

Если эта гипотеза верна, то будут равны дисперсии взаимодействия и остаточная. Для проверки правильности этого предположения используется показатель:

,

который подчинен F‑распределению с числом степеней свободы числителя r₁₂=(m₁–1)×(m₂–1) и числом степеней свободы знаменателя r_ОСТ=N–m₁×m₂. Критическая область правосторонняя.

Если при заданном уровне значимости a U_КР < U_КРИТ, то гипотеза Н_ОВЗ не отвергается (D_ВЗ = D_ОСТ). Эффектом взаимодействия факторов можно пренебречь и переходить к анализу значимости факторов х₁ и х ₂.

В противном случае (Н_ОВЗ – не отвергается) дальнейший анализ проводится только специальными методами, позволяющими разделить влияние факторов х₁ и х ₂ (метод Дункана).

Если эффект взаимодействия отсутствует, то можно для выявления существенности факторов х₁ и х ₂ рассмотреть гипотезы:

2. О существенности влияния фактора х ₁:

Н_О1:

В качестве меры согласованности используется отношение:

, подчиненное F‑распределению с числом степеней свободы числителя (m₁–1) и знаменателя (N–m₁×m₂). Если U₁<U_1КР, то гипотеза Н_О1 принимается (фактор х ₁ – незначим), иначе – значим.

3. О существенности влияния фактора х ₂:

Н_О2:

В качестве меры согласованности используется отношение:

, подчиненное F‑распределению с числом степеней свободы числителя (m₂–1) и знаменателя (N–m₁×m₂). Если U₂<U_2КР, то гипотеза Н_О2 принимается (фактор х ₂ – незначим), иначе – значим.

При значимости того или иного фактора можно выявить его уровни, значимо влияющие на результаты.

Для этого можно использовать подход, основанный на попарном сравнении средних на уровнях, рассмотренный подробно ранее в однофакторном ДА.

При неравном числе наблюдений идея дисперсионного анализа остается той же, только изменяются формулы для расчета вариаций, оценок дисперсий и числа степеней свободы.

В случае, когда число действующих факторов более двух (многофакторный дисперсионный анализ) общая дисперсия разлагается но слагаемые, характеризующие эффекты отдельных факторов, их парных (двух факторных), трехфакторных и более взаимодействий.

Для анализа влияний используются отношения соответствующих дисперсий с определенным числом степеней свободы.

При анализе действия отдельных факторов необходимо учитывать наличие или отсутствие значимых эффектов взаимодействия, кроме того следует учитывать следующее:

1. В рассмотренном подходе к Д.А. предполагалось однородность дисперсии наблюдений для всех сочетаний факторов. Если появляются сомнения в справедливости этого предположения, необходимо проверить равенство дисперсий, используя критерий Бартлетта (n_ij–различны) или Кочрена (число наблюдений в каждой точке–одинаково). Если дисперсии неоднородны, необходимо ввести преобразование переменных (см. литературу).

2. Идея Д.А. как метода разложения суммы квадратов отклонений не зависит от требования нормальности закона распределения. Используемый при анализе критерий отношения оценок дисперсий нечувствителен (мало чувствителен) к умеренным отклонениям от нормального закона распределения ошибок и отклонениям отдельных влияний уровней от нуля. Поэтому использование отношения дисперсий – весьма эффективно. В случаях отклонений от гипотезы нормального закона и смещений от нуля для определения критических (пороговых) значений мер рассогласования вместо F‑распределения можно использовать заданный уровень рассогласований, установленный опытным путем (например в литературе F_КР=4).