Топологические матрицы. Узловая матрица Aн =ïa[i,j]ï, определяется следующим образом: строчками являются узлы схемы

Узловая матрица A_н = ïa[i,j]ï, определяется следующим образом: строчками являются узлы схемы, а столбцами соответствующие ветви.

A_н = ïa_i,jï= a_i,j= Матрица состоит из 1, 0, -1

a_i,j=0, если j-ая ветвь не подсоединена к i-ому узлу.

a_i,j= +(-) 1, если j-ая ветвь подсоединена к узлу и направлена от узла (к узлу).

+1

i

-1

Напишем узловую матрицу для своего графа:

A _н= => A _н-> A_i -Неопределенная матрица

Запишем 1-ый з-н Кирхгофа с помощью матрицы:

A _н* i ^в =0 i ^в= - матрица столбец тока ветвей.

Система алгебраических ур-ний, соответствующая матричному, является системой зависимых ур-ний, т.к. любые ур-ния являются комбинацией других. Для получения линейно независимых ур-ний, один из узлов принимается за базовый, т.е. его потенциал равен нулю, тогда узловая матрица составляется для всех узлов кроме базового

A = => 1-ый закон Кирхгофа: A _н*i^в =0

Определим напряжение в ветвях с потенциалами узлов, введем матрицы напряжений и потенциалов.

U ^в= - Матрица столбец напряжений в ветвях.

= - Матрица столбец потенциалов в узлах.

Запишем следующее узловое преобразование:

U _в = A ^T*