Закон Ома в матричном виде

U^в_r=R^в*I^в

I^в=G^вU^в_r

Обобщенная ветвь электрической цепи (Закон Ома для обобщенной ветви)

U_rk=i*_rk*r_k

U_e=e_k

i j -граф

k

Найдем зависимость напряжения и тока

1-й закон Кирхгофа: I_k=I_{r k} - J_k

I_{r k}=(U_k-E_k)*g_k, g_k=1/(r_k)

I_k=(U_k+E_k)*g_k-J_k - закон Ома для обобщенной ветви

Напишем то же для напряжения:

U_k=(I_k+J_k)*R_k-E_k – обобщенный закон Ома для напряжения обобщенной ветви.

Запишем в матричной форме:

I^в=(U^в + E^в)*G^в - J^в

E^в = J^в =

Уравнение Кирхгофа в матричной форме: A*I ^в =0

I ^в= I _r^в – J => A * I _r^в= A * J ^в - закон Кирхгофа

B*U ^в=0 U ^в = U r- E ^в

B*U ^в= B*E ^в - 2-й закон Кирхгофа B* I _r ^в *R ^в = B*E ^в

U _r^в= R ^в* I _r^в - закон Ома

Соберем все эти уравнения в одно:

A * I _r^в = A 0 J ^в - это уравнение для нахождения тока в ветви

B* R ^в 0 B E ^в

Перепишем:

I _r^в= A -1 A 0 J ^в - это уравнение для нахождения тока в ветвях

B* R ^в 0 B E ^в

î_____ ______þ

\ /

H

n_в - число строк

2n_в - число столбцов H =n_в*2n_в

I_rj=kⁱ_j1*J₁+kⁱ_j2*J₁+…+g_j1*E₁+g_j2*E₂+…+g_jj*E_j+…

U_rj=r_j*I_rj=r_j1*J₁+r_j2*J₂+…+k_j1*E₁+…+k_jj*E_j+…