Граф электрической цепи и его основные подграфы

Топологические матрицы и матричные уравнения электрических цепей

Опр. Граф эл. цепи – условное обозначение эл цепи, при котором каждая ветвь заменяется отрезком.

Опр. Ветвь - чаcть цепи между двумя узлами.

ЭДС-обозначается как короткозамкнутый эл-т, источник тока - разомкнутый.

При построении графа цепи каждая ветвь или элемент заменяется отрезком линии с номером ветви.

Направление графа совпадает с направлением тока в ветви.

Нарисовать граф цепи

Выберем положительное направление тока. Присваиваем токам номера сопротивлений.

1 1

2

5

32 n_узлов=4

4 3 n_ветвей=6

Подграф – дерево графа – часть схемы (графа), которая включает все узлы и не содержит замкнутых контуров. (для одног графа может быть несколько подграфов)

1

1

2

а) 3 2 б)

0

0

Это деревья графа – все узлы есть, а контура нет.

n_в (число ветвей дерева) = n_у-1

Ветвь связи – ветвь, присоединение которой к дереву образует контур.

n_св (число ветвей связи) = n_в – (n_у-1)

Контур-часть графа, представляющая замкнутую последовательность ветвей.

Главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи.

nгк (число главных контуров) = n_св

n_{ветвей связи}=n_в-n_{число ветвей дерева}=n_в-(n_у-1)

Направление главного контура выбираем по направлению ветви связи