Мощность цепи синусоидального тока и напряжения

..

Основные теоремы и принципы расчета цепей синусоидального тока и напряжения.

1) Законы Кирхгофа:

AI^в=0 –1й закон BU^в=0 – 2й закон

2) принцип суперпозиции:

Ток в любой ветви линейной схемы равен алгебраической сумме от действия каждого источника в отдельности:

r → Z=r±jx

g → У=g±jb

3) Метод эквивалентного генератора или активного двухполюсника:

Z_вх=r_вх±jx_вх

Z_н=r_н±jx_н

У_вх=1/z_вх

4) Метод узловых потенциалов:

Y ^у*φ= J ^у

Y ^у= A * Y ^в* A ^т ---- матрица узловых проводимостей

J ^у= A * J - A * Y ^в* E ^в

1. Мгновенная мощность:

P(t)=U(t)*i(t)

U(t)=U_max*sin(ωt+ψ_u)

i(t)=I_max*sin(ωt+ψ_i)

P(t)=U_max*I_max*sin(ωt+ψ_u)*sin(ωt+ψ_i)=*[cos(ψ_u- ψ_i)-cos(2ωt+ ψ_u+ ψ_i)]

ψ_u - ψ_i=φ

Активная мощность - средняя за период. 0

P=

=

P=U*I*cos(φ) [Вт]

Реактивная мощность:

Q=U*I*sin(φ) [ВАР] – вольт-ампер реактивная

Комплексная мощность:

S̃=*=U*e^jψu * I * e^-jψI=U*I*e^{j(ψu - ψI)}=U*I*e^jφ=

=U*I*cos(φ)+j*U*I*sin(φ)=P+jQ

S̃=[Вольт Амперы]

S – полная мощность

S==UI

Рассмотрим z=r±jx

Если z=r, тогда P=

Если z=jx, тогда P=0; S̃=P+jQ=jωL

Y Z_L → Q>0

Если z=-jx, тогда P=0; S̃=-j*

Z_C → Q<0